第四章 线性控制系统的综合与设计.ppt

第四章 线性控制系统的综合与设计 本章主要内容 状态反馈的概念 状态反馈设计的理论与算法 状态观测的概念 全维状态观测与降维状态观测－－－理论与算法 基于状态观测的状态反馈 采用Matlab进行控制系统设计 本章总结 学习本章后需要建立以下总体概念： 状态反馈可以采用多种算法实现，采用特征根系数相等求解代数方程只适合单输入单输出系统。对于复杂系统，采用可控性矩阵和特征根方程系统矩阵的变换或采用Ackermann算法（对应Matlab里的acker和place） 状态反馈不改变零点、只改变极点 状态观测分为全维观测和降维观测 在状态观测的基础上设计状态反馈不会对系统造成影响 例题 设被控对象的传递函数为 ，若状态不能直接测量到，试采用状态观测器实现状态反馈控制，使闭环系统的特征值配置在λ=-7.07±j7.7。 解：状态空间表达式（选择第二能观标准型）为： 设K=[k1 k2]，直接状态反馈闭环系统特征多项式为： 为了使观测器的响应速度稍快于系统的响应，选择观测器的特征值为 状态观测－状态反馈配置 School of Automation Engineering 自 动 控 制 原 理 下 部 4.1 状态反馈和输出反馈 B C A + + x(t) r(t) y(t) K _ D U(t) 状态方程: 反馈控制律 u=r-Kx 状态反馈 B C A + + x(t) r(t) y(t) K _ D U(t) 输出反馈 状态方程: 反馈控制律 u=r-Hy 闭环系统的能控性和能观性 定理:状态反馈不改变受控系统(A,B,C)的能控性,但却不一定能 保持系统的能观测性. 定理:输出反馈不改变原系统的能控性和能观测性. 4.2 闭环系统的极点配置 4.2.1采用状态反馈配置系统的极点 极点配置定理:令受控系统为 ,通过状态反馈 U=r-kx能使其闭环极点任意配置的充要条件为系统完全能控. 引入状态反馈 期望特征多项式： 原系统状态反馈增益： 状态反馈的其他性质： 状态反馈不能移动系统的零点。 采用状态反馈 4.2.1采用输出反馈配置系统的极点 定理:对完全能控定常变量系统为(A,B,C),不能采用输出线性反馈 来实现闭环系统的极点. 4.2.3 极点配置算法 第1步：考察系统的能控性条件。如果系统是状态完全能控的，则可按下列步骤继续。 第2步：求系统矩阵A的特征多项式 : 第3步：确定将系统状态方程变换为能控标准形的变换矩阵P。 第4步：写出期望的特征多项式为 ： 第5步： 4.2.4 Ackermann’s公式 Matlab函数：acker() 4.2.5 控制系统性能指标 原系统传递函数： 极点配置后的传递函数： 结论：极点配置只改变系统的极点，而不改变系统的零点。 例4.2 已知系统状态方程为 试设计状态反馈控制器，使闭环极点为。 A = [0 1 0; 0 -1 1; 0 0 -2]; b = [0 0 1]; CA = [b A*b A^2*b] disp(The rank of the controllabilit matrix); rank(CA) F = diag([-1-j -1+j -2]); char_poly = poly(A1); new_char_poly = poly(F); a1 = char_poly(2); a2 = char_poly(3); a3 = char_poly(4); inv_C_bar = [1 a1 a2; 0 1 a1; 0 0 1]; P_inv = C * inv_C_bar; P = inv(P_inv); a1_bar = new_char_poly(2); a2_bar = new_char_poly(3); a3_bar = new_char_poly(4); k_bar = [a1_bar-a1 a2_bar-a2 a3_bar-a3]; k = k_bar*P 解法2： A = [0 1 0; 0 -1 1; 0 0 -2]; b = [0 0 1]; CA = [b A*b A^2*b] disp(The rank of the controllabilit matrix); rank(CA) P = [-1-j -1+j -2]; K = acker(A, b, P) 解法3： A = [0 1 0; 0 -1 1; 0 0 -2]; b = [0 0 1]; CA = [b A*b A