第四章 计算机控制系统分析2(Lyapunov,可控可观性).ppt

结构分解 状态可进一步分解为4个部分： 能控能观 能控不能观 不能控能观 不能控不能观 传动函数只能反映能控能观部分的信息。 通用的方法 V为正数 单输入的情况 自治系统 与连续系统完全一样 逆否命题 输出可控性与状态可控性并不是直接相关。 为什么(4.67)更弱 为什么不考虑控制量？ 为什么不考虑控制量？ 另一种表示 * 3、李雅普诺夫稳定性分析 在分析由状态方程描述的控制系统的稳定性中，李雅普诺夫稳定性分析具有重要的作用。这种方法有以下几个优点： 第一，有可能在不解出状态方程式解的条件下确定系统的稳定性。 第二，能求解线性或非线性，定常或时变系统的稳定性。特别是因为用其他方法求解非线性系统和（或）时变系统状态方程时较困难，所以这种方法就显出较大的优越性。 虽然运用李亚普诺夫第2方法需要有相当的经验和技巧,然而当其他方法无效时，这种方法却能解决一些非线性系统的稳定性问题。 （1）李雅普诺夫函数 李亚普诺夫函数是一个正定的标量函数。这个函数及其一次偏导数在域 中是连续的并使它沿轨迹对时间的导数总是为负定（或负半定）。 设状态方程式为 设 为李亚普诺夫函数，其中 是状态方程的解 定义李亚普诺夫函数的差分运算为 假定存在标量函数 ,并在 上连续，且有： · · ， 对所有 · 当 时， 也达到无穷 · , 对所有 在李雅普诺夫第2方法中，李亚普诺夫函数 和它对差分运算 的符号特征为我们提供了判断平衡状态处稳定性的准则，而不必直接求出方程的解。 （2）李亚普诺夫稳定性定律 设离散系统为 满足上术条件时，平衡状态 （对所有k值）是大范围渐近稳定的。其中 是李亚普诺夫函数。 （3）李亚普诺夫不稳定性定律 设离散系统为 若存在标量函数 ，在 上连续，若 。 ·若在有限范围内， 不是正半定的，即 ，则系统是不稳定的。 ·当 时，对所有 ， 不是正半定的，则响应是无界的。 例4.8 设离散系统为 试判断该系统的稳定性？ 解：取李亚普诺夫函数为 可见，对所有 ， ， 是正定的 而函数 从上式可见，对所有 ， ， 是负定的，故该系统是渐近稳定的。 例4.9 设离散系统为 试判断该系统的稳定性？ 解：取李亚普诺夫函数为