第四章 非参数假设检验.ppt

4.4 非正态总体参数的假设检验 4.5 非参数假设检验 1 分布拟合检验 （1）若 的计算表 6.15698 99.599 0.99599 100 合计 0.37849 10.963 0.10963 13 6.65~7.55 7 0.19844 12.58 0.1258 11 6.35~6.65 6 1.28972 17.79 0.1779 13 6.05~6.35 5 3.8668 19.35 0.1935 28 5.75~6.05 4 0.2814 17.2 0.172 15 5.45~5.75 3 0.04664 11.74 0.1174 11 5.15~5.45 2 0.09549 9.976 0.09976 9 3.95~5.15 1 频数 分组 组号 由 k=7,r=2,得自由度 k-r-1=4,查表得 而 =接受原假设, 即在检验水平α=0.05下，下可认为大麦的穗长服从正态分布 拟合优度卡方检验的问题 分组不同，拟合的结果可能不同。 需要有足够的样本含量。 对于连续型变量的优度拟合，卡方检验并不是理想的方法。 统计学家推荐的拟合检验方法是： Kolmogorov-Smirnov检验 柯尔莫洛夫-斯米尔诺夫检验 采用Kolmogorov-Smirnov法进行正态性检验 由Kolmogorov与Smirnov提出。 原理：寻找最大距离（Distance）所以常简称为D法。 适用于大样本。 具体做法： 比较实际频数与理论频数的累积概率间的差距，找出最大距离D，根据D值来判断实际频数分布是否服从理论频数分布。 枢轴变量： H0: F(x)=F0(x). 统计量： * 设总体 X 服从参数为 p 的(0—1)分布, 即 设 为 X 的样本, 检验假设 1．(0—1)分布参数的假设检验 由于 因此由中心极限定理可知, 当 成立且样本容量 n充分大时，统计量 服从标准正态分布N(0,1). =该假设检验问题的拒绝域为 近似地 例1 某种产品在通常情况下次品率为5%. 现在从生产出的一批产品中随机地抽取50件进行检验, 发现有4件次品. 问能否认为这批产品的次品率为5%? (α=0.05) 解 设这批产品的次品率为 p. 在这批产品中任 任意取一件产品，定义随机变量 X 如下 检验假设 该假设检验问题的拒绝域为 现在 统计量U的值为 =接受假设 =可以认为这批产品的次品率为5% 2.总体均值的假设检验 假设总体X 的均值为μ, 方差为 为 X 的样本,检验假设 由中心极限定理知，当样本容量n充分大时， 近似地服从标准正态分布N(0,1) 由于样本方差 为 的无偏估计量， =可以用 近似代替 ，并且当 为真 且样本容量n充分大时，统计量 仍近似地服从标准正态分布N(0,1) =该假设检验问题的拒绝域为 例2 某电器元件的平均电阻一直保持在2.64Ω. 改变加工工艺后, 测得100个元件的电阻, 计算得平均电阻为 2.58 Ω, 样本标准差为0.04 Ω. 在显著性水平 α=0.05下, 判断新工艺对此元件的平均电阻有无显著影响. 解 设该电器元件的电阻为X, 其均值为μ 检验假设 拒绝域为 现在 统计量U的值为 =拒绝假设 接受假设 =新工艺对电子元件的平均电阻有显著影响. 3.两个总体均值的假设检验 设总体 和 相互独立， 的样本, 是 是 Y 的样本. 记 设总体 X的均值为 ，方差为 总体 Y的均值为 ，方差为 的拒绝域. 由中心极限定理知，当样本容量 和 都充分大时， 近似地服从标准正态分布 ．由于样本方差 和 分别为 和 的无偏估计量，因此 可以 分别用 和 近似代替 和 ，并且当 求假设检验问题 和 近似地服从标准正态分布 ，从而当原假设 成立时， 统计量 仍近似地服从标准正态分布. 都充分大时， =当 成立且 都充分大时， 统计量U的值应该在零附近摆动， 当 过大时就认为 不成立. =该假设检验问题的拒绝域为 例3 两台机床加工同一中轴承，现在从他们加工的轴承中分别随机地抽取200根和100根，测量其椭圆度（单位：mm），经计算得 能否认为这两台机床加工的轴承的平均椭圆度是相同的(α=0.05) 解　设这两台机床加工的轴承的椭圆度分别为X,Y 且 检验假设 由于题目给出的两个样本都是大样本，因此该假设检验问题的拒绝域为 现在 =拒绝原假设 即认为这两台机床加工的 轴承的平均椭圆度是不相同的. 一个总体的检验 分布的卡方拟合检验/柯尔莫哥洛夫拟合检验 二个总