第四讲 相交线.doc

第四讲 相交线 教学目标 1.理解邻补角与对顶角的有关概念，能说出邻补角与对顶角的区别与联系；掌握“对顶角相等”这一性质. 2.知道两条相交直线的夹角；理解垂直的有关概念，会用符号表示垂直; 3.能正确表示点到直线的距离. 4.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角. 5.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角. 教学重点 1.邻补角与对顶角的概念；对顶角性质与应用；垂线的基本性质及应用. 2.掌握同位角、内错角、同旁内角的特征. 教学难点 1.理解对顶角相等的性质. 2.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角. 教学方法 建议 总结归纳，启发诱导，讲练结合，巩固优化 第一部分 知识梳理 邻补角 如果两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角. 如图所示，∠AOC与∠BOC有一条公共边，另一条边互为反向延长线，这两个角即互为邻补角. 注意点：“互为邻补角”包括两角之间的位置关系与数量关系两个方面的要求；而互为补角仅指两角之间的数量关系. 二.对顶角 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为对顶角. 如图所示，∠AOC与∠BOD互为对顶角，∠AOD与∠BOC互为对顶角. 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；看是不是没有公共边．时，能确定这两个角是对顶角只具备一个条件． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如是的对顶角，同时，是的对顶角，也常说和是对顶角． 两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角. 如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线. 如图所示，角即为直线a与直线b的夹角,直线a与直线b互为斜线. 两条直线的夹角满足. 四.垂线 如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 如图所示，直线a与直线b互为垂线，点O为垂足. “垂直”用符号“⊥”表示，读作“垂直于”. 垂线的基本性质： 在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条. 简单地说：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 五.点到直线的距离 如图所示，由点A向直线a作垂线，垂足为点B，则线段AB的长度即为点A到直线a的距离. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单地说：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离. 如果一个点在直线上，那么就说这个点到直线的距离为零. 六.“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角 三线八角：两条直线与第三条直线相交，构成八个角，简称“三线八角”. 如下图，在同一平面内，直线EF分别与直线AB、CD相交于点P、Q,或者说两条直线、被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截，在截线的，被截两直线的同，这种位置关系的角称为同位角互为同位角的有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠与∠7，∠4与∠8； 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这位置关系的角叫做内错角互为内错角的有：∠3与∠5，∠4与∠6 3.同旁内角 两条直线被第三条直线所截，在两直线之间，并在线同的两个角称为同旁内角互为同旁内角的有：∠3与∠6，∠4与∠5 第二部分 例题精讲 例1 已知两直线相交，则下列结论成立的是（　　） 所构成的四个角中，有一个角是直 B.四个角都相等 C.相邻的两个角互补 D.相邻的两个角 答案：C 针对训练1 如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的邻补角有 ( ) 个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 例2 如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有 （ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 出题意图：对顶角定义的考查 解析：两条相交线形成两对对顶角EF与CD、EF与AB、AB与CD分别形成2对对顶角，6对 答案：D 针对训练2 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM等于（??? ????? ） A. 38° B. 104° C. 142° D. 144° 例3 如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（ ） A.