第四讲 曲面标高投影.ppt

CAU 中国农业大学 三、曲面和地形面的标高投影 1. 正圆锥面 2. 同坡曲面 3. 地形面 四、标高投影在工程中的应用 利用面上的等高线，在地形图中求各种交线。 主要内容: 二、4. 两平面的交线 第四讲 标高投影(二) P212– P217 背景知识： 1. 辅助平面法求线与面的交点 2. 辅助平面法求面与面的交线（描点法） 3. 投影变换 4、两平面的交线 例6 在高程为2M的地面上挖一基坑，坑底高程为-2M，坑底的大小、形状和各坡面的坡度如图所示，求开挖线和坡面交线。 在标高投影中，两平面（或两曲面）上相同高程等高线的交点就是两平面（或两曲面）的共有点。 建筑物上坡面与地面的交线 开挖线（挖方） 坡脚线（填方） 建筑物上相邻两坡面的交线称为坡面交线 m -2.00 1:1 1:1 1:2 1:1.5 2.00 0 2 6 4 8 L1 L1 L3 L2 解： L = l ? H 其中 H = 2-（-2）= 4 m L1=l1 ? H = 1 ? 4 = 4m L2=l2 ? H = 1.5 ? 4 = 6m L3=l3 ? H = 2 ? 4 = 8m 当相邻两坡面的坡度相等时，其坡面交线是相同高程等高线夹角的平分线。(45°) P Q H14 H11 14 14 11 11 N M 三面共点原理 45° 分析：开挖线是各坡面上2米等高线 -2.00 2.作图： （1）求坡脚线 （2）求坡面交线 （3）画出示坡线 例7 如图所示，在高程为零的地面上修建一平台，台顶高程为4M，有一斜坡引道通到平台顶面，平台的坡面与引道两侧的坡面坡度均为1：1，试画出其坡脚线和坡面交线。 4.00 0.00 1:1 1:1 c0 1:1 4.00 0.00 1:1 1:1 1:1 1:400 d4 a4 b0 4.00 0.00 a4 d4 c0 d0 0 2 6 4 8 m e0 f0 L2= l2?4=4 L1 1:1 1:1 （坡面上0高程的等高线） （直线） L1= l1?4=4 1:1 1:1 (三面共有点) (垂直于等高线) 1.空间分析 K R=L1 点、直线和平面的标高投影小结： 1、概念——高程（标高）、坡度与平距、等高线、坡度线。 2、计算——直线的坡度与平距之间的换算及其与水平 投影之间的关系，并会灵活应用 l = ； L= l?H 。 i 1 3、作图 求两平面的交线 求平坡面间的交线 求坡面与地面的交线 开挖线 坡脚线 求直线上的整数标高点 求平面内的等高线 工程应用 （共有点是两平面上相同标高等高线的交点） （平面坡度线上整数标高点处的垂线;或平面上两相同标高点的连线） 三、曲面和地形面 曲面的标高投影由曲面上一组等高线表示。 1、正圆锥面 正圆锥面标高投影的特征： 1)等高线都是同心圆。 2）正圆锥面上的素线就是圆锥面的坡度线。 3）正立时，圆心标高最高；倒立时，圆心标高最低。 4）当相邻等高线的高差相等时，等高线间的水平距离相等。 水平距离=径向距离=半径差= l×H 3 正立圆锥面 倒立圆锥面 正圆锥面在工程中的应用 正圆锥面的另一种表示法： 1:1.5 1:1 锥顶、锥底高程+坡度 (a)立体图 (b)投影图 渠道转弯坡面 1:300 正立圆锥面 倒立圆锥面 例1 在高程为2m的地面上建筑一高程为6m的平台 ，台顶的形状 及各边坡的坡度如图所示，求坡脚线和坡面交线。 2.00 6.00 6.00 2.00 r 1:1 1:1 1:0.6 o 1:300 1:1 1:1 1:0.6 L1=4 0 1 2 3 4 m 6.00 2.00 r o r+0.6 作图：1）求坡脚线 2)求坡面交线 L1 = l 1×（6-2）= 4m 半径差 = 0.6 × （6-2）=2.4 m 3）画出示坡线 l1=1 空间分析： 2 3 4 5 5 4 3 2 三面共有点 2、同坡曲面 定义：曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面 形成：一正圆锥的顶点沿一空间曲导线（AB）运动，运动时圆锥的轴线始终垂直于水平面，圆锥顶角固定不变，则所有这些正圆锥面的外公切面（包络面）即为同坡曲面。曲面的坡度就等于运动正圆锥的坡度。 H0 ? 爬坡拐弯路面边坡 H0 在同坡曲面上作等高线： 1）同坡曲面与运动正圆锥的切线既是运动正圆锥的素线又是同坡曲面的坡度线（素线）。 2）运动正圆锥面上和同坡曲面上的同标高等高线