第四讲多边形和中心对称图形.ppt

中心对称与中心对称图形 2、线段的中心对称线段的作法 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。 解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图） 解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。 深入理解 你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？ 方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。 方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. * * * 知识点回顾 三角形 四边形 正三角形 正四边形 五边形 六边形 正五边形 正六边形 联系:正多边形 多边形; 特点:正多边形①各个角都相等②各条边都相等 属于 1.过n边形的一个顶点,可以画__________ 条对角线,这些对角线将这个多边形分成 了________三角形 (n-3) (n-2) 2.n边形一共可以画_______________条 对角线 1、多边形的内角和公式: (n-2)180° 2、多边形的外角和: 360° 3、多边形的一个外角和它相邻的内角的关系: 互为邻补角 4、正多边形的每一个内角的度数: 5、正多边形的每一个外角的度数: ° ° 1.九边形的内角和________ 2.一个多边形的内角和为540°,则它是______边形 3.正六边形的每一个内角等于_________ 4三十六边形的外角和为______________ 5.一个多边形的每一个外角为30°,则它的边数为_________ 6.从十五边形的一个顶点出发引对角线,把十五边形分成__________三角形 (熟练运用每一个知识点) 1260° 五 120° 360° 12 13个 用代数的方法解决多边形的问题 例1、已知:五边形的五个内角的度数之比为2︰3︰4︰5︰6求这个五边形的最大的内角和它的外角的度数. 解：设这五个角的度数分别为2x°，3x°，4x°，5x°，6x°。依题，得 2x+3x+4x+5x+6x=（5-2） × 180 X=27 ° 所以 6 ×27=162 ， 180-162=18 答：这个五边形的最大的内角为162°，它的外角的为18°. ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ . 180° 求多个分散的角的和 例2、如图： O ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . 540° 试一试 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . A D E C F B 360° N P M 例3.如图：∠B=∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，求∠FED的度数 28° 58° 已知，如图所示，△ABC中，∠B= 28°, ∠ C= 58 ° AD⊥BC于D， DF⊥AE于F，AE平分∠ BAC，求∠ADF的度数。 试一试 知识要点回顾 图形旋转 1、图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 2、旋转的性质 2、旋转的性质 旋转前、后的图形全等。 对应点到旋转中心的距离相等。 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 中心对称性质 ①中心对称是旋转的一种特例，因此， 成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。 ②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 中心对称图形 把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 A B B O A 图形的旋转 中心对称 旋转1800 A B B O A 旋转与中心对称的关系 A B C O D 平行四边形 A B C O D 矩形 A B C D O 菱形 A B C O D 正方形 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。 联系 ①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上 ①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上 区别 ①是一个特殊的图形 ②对应点连线都经过对称中心