等边三角形(第一课时).ppt

用若干个三角形地砖铺成的房间一角 三棱镜 飞机螺旋桨 三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。也叫正三角形。 等边三角形的定义 等腰三角形 等边三角形 A B C 思考 ？ 等边三角形有哪些特殊的性质呢? 探究性质 图形 等腰三角形 　性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 轴对称图形（3条） 等边三角形 轴对称图形（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60o 两条边相等 三条边都相等 思考 ？ 一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 探究判定 有两边相等的三角形是等腰三角形（定义） 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 满足什么条件的三角形是等边三角形 ？ 满足什么条件的三角形是等腰三角形? 三边都相等的三角形是等边三角形（定义） 方法一：从边看 方法二：从角看 方法一： 方法二： 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 A B C 证明 ∵ ∠ A=∠B（已知） ∴BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB ∴BC=CA=AB 已知：如图，△ABC中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC 有两边相等的三角形是等腰三角形（定义） 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 满足什么条件的三角形是等边三角形 ？ 满足什么条件的三角形是等腰三角形? 三边都相等的三角形是等边三角形（定义） 三个角都相等的三角形是等边三角形。 方法一：从边看 方法二：从角看 方法一： 方法二： 小明认为还有第三种方法“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”， 你同意吗？ 猜想：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。 第一种情况：当顶角是600时 第二种情况：当底角是60°时 已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。 求证：AB=AC=BC A B C 证明：∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ A=600 ∴ ∠B=∠C = (180°- 60°)÷2= 600 ∴∠A = ∠B = ∠C ∴AB=AC=BC 第一种情况：当顶角是600时 温馨提示：第二种情况，当底角是60°时，请大家独立完成。 推论⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 三边都相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 例1：已知△ABC和△BDE都是等边三角形, 求证:AE=CD A B C D E 证明: ∵ △ABC和△BDE都是等边三角形 ∴ △ABE≌△CBD （SAS） ∴AE=CD ∴在△ABE和△CBD中， AB=BC ∠ABC=∠DBE=60° BE=BD 例2：如图，已知△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC至E，使CE=CD, 求证：DB＝DE A E D C B 例3：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由. 变式练习 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60 °. ∵ AD＝AE ∴△ADE是等边三角形 A C B D E 在等边三角形ABC中， AD=AE, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由. 如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。 试问：△DEF是什么三角形？ A B C D E F 如图B是AP上一点，△APC、 △BDP都是等边三角形，连结BC和DA，AD与PC交于点E， BC与PD交于点F图中还有等边三角形吗，说明道理。 E F (2) 等边三角形的性质: 1.等边三角形的三边相等,各内角都相等且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线 都三线合一. (3) 等边三角形的判定: 1.三边都相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. (1) 等边三角形的定义: 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 边角互相转化思想 课堂小结 * * * * * * * *