等腰、直角、相似三角形的存在性问题解题策略.pptx

等腰三角形的存在性问题解题策略 ;专题攻略;例题解析;【解析】;?; 上面是几何法的解题过程，我们可以看到，画图可以帮助我们快速找到目标P，其中①和②画好图就知道答案了，只需要对③进行计算。 代数法先设点P的坐标为（X，0），其中X＞0，然后罗列△DOP的三边长（的平方）。 DO2=52，OP2=X2，PD2=(X-3)2+42 ①当DO=DP时，52=(X-3)2+42，解得X=6，或X=0。 当X=0时既不符合点P在X轴的正半轴上，也不存在△DOP。 ; ②当OD=OP时，52=X2，解得X=±5，当X=-5时等腰三角形DOP是存在的，但是点P此时不在X轴的正半轴上（如图1-5） ③当PO=PD时，X2=(X-3)2+42，这是一个一元一次方程，有唯一解，它的几何意见是两条直线（X轴和OD的垂直平分线）有且只有一个交点。 代数法不需要画三种情况的示意图，但是计算量比较大，而且要进行检验。 ; 例2 如图2-1，在矩形ABCD中， AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒 的速度从点A出发，沿AC向点C移动， 同时动点Q以1个单位/秒的速度从点 C出发，沿CB向点B移动，当P、Q 两点中其中一点到达终点时由停止运 动，在P、Q两点移动的过程中，当△PQC为等腰三角形时，求t的值。;【解析】;?;例3 如图3-1，直线y=2x+2与X轴交于点A，与y轴交于点B，点P是X轴正半轴上的一个动点，直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q，如果△APQ是等腰三角形，求点P的坐标。;【解析】;?; 我们再用几何法验证代数法，并进行比较，如图3-3，在直线PQ平移的过程中，根据“两直线平行，同位角相等”，可知∠QPO的大小是不变的，因此△PQA也符合“边角边”的解题条件，我们只需要三个∠P，点P在点A的右侧，暂时不画y轴（如图3-4） ①如果AP=AQ，以A为圆心、AP为半径画圆，得到点Q（如图3-5），因为点Q在y轴上，于是“奇迹”出现了，点A（-1，0）怎么可以在y轴的右侧呢？ ;?;例4 如图4-1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点，P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D，当△APD是等腰三角形时，求m的值。 ;【解析】;?;?;例5 如图5-1，已知△ABC中，AB=AC=6，BC=8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，∠ADE=∠B，设BD的长为X，如果△ADE为等腰三角形，求X的值。 ;【解析】;?;直角三角形的存在性问题 解题策略;专题攻略 ; 如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三角形，这样列比例方程比较简便。 在平面直角坐标系中，两点间的距离公式常常用到，怎样画直角三角形的示意图？如果已知直角边，那么过直角边的两个端点画垂线，第三个顶点在垂线上；如果已知斜边，那么以斜边为直径画圆，直角顶点在圆上（不含直径的两个端点）;例题解析;【解析】;?;?;【解析】;?;【解析】;?;?;例4 如图4-1，已知直线y=kx-6经过点A(1，-4),与x轴相交于点B.若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。 ;【解析】;?;?; 已知A（1，-4）、B(3，0),设Q（0，n）,那么根据两点间的距离公式可以表示出AB2，AQ2和BQ2，在按照斜边为分类标准列方程，就不用画图进行“盲解”了 ;?;【解析】;?;?;【解析】;?;?; （3）因为DA=DE，所以只存在∠ADE=90°的情况。 ①如图6-5，当E在AB下方时，根据对称性，知∠CDA=∠CDE=135° 此时△CDH是等腰直角三角形，DH=CH=3，所以AD=AH-DH=1 ; ②如图6-6，当E在AB上方时，根据对称性，知∠CDA=∠CDE=45°,此时△CDH是等腰直角三角形，DH=CH=3，所以AD=AH+DH=7 ;相似三角形的存在性问题 解题策略;专题攻略;例题解析;【解析】;?;?;?;【解析】;?;?;?;?;【解析】;?;?;?;?;?;?;【解析】;?; ③如图4-4，当点P在BA的延长线上时，∠B与∠PCA不可能相等.在△AOB中，根据大边对大角，∠B＞∠BAO；∠BAO又是△PCA的一个外角，∠BAO＞∠PCA. ;?;?;?;【解法二】如图5-2，△AOB是确定的，△AOB与△EOD有公共点O，OB:OD＝1:2, ∠BOD＝90° 如果△EOD∽ △AOB，我们可以把△AOB绕