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第6章 分支限界法 学习要点 理解分支限界法的剪枝有哪些信誉好的足球投注网站策略。 掌握分支限界法的算法框架 （1）队列式(FIFO)分支限界法 （2）优先队列式分支限界法 通过应用范例学习分支限界法的设计策略。 （1）单源最短路径问题 （2）装载问题； （3）布线问题 （4）0-1背包问题； （5）最大团问题； （6）旅行售货员问题 （7）电路板排列问题 （8）批处理作业调度问题 6.1 分支限界法的基本思想 6.1 分支限界法的基本思想 6.1 分支限界法的基本思想 6.2 单源最短路径问题 6.2 单源最短路径问题 6.2 单源最短路径问题 6.2 单源最短路径问题 6.2 单源最短路径问题 6.3 装载问题 6.3 装载问题 6.3 装载问题 6.3 装载问题 6.3 装载问题 6.3 装载问题 6.3 装载问题 6.3 装载问题 6.4 布线问题 6.4 布线问题 6.4 布线问题 6.5 0-1背包问题 6.5 0-1背包问题 6.5 0-1背包问题 6.6 最大团问题 6.6 最大团问题 6.6 最大团问题 6.6 最大团问题 6.7 旅行售货员问题 6.7 旅行售货员问题 6.7 旅行售货员问题 6.7 旅行售货员问题 6.8 电路板排列问题 6.8 电路板排列问题 6.8 电路板排列问题 6.8 电路板排列问题 6.9 批处理作业调度问题 6.9 批处理作业调度问题 6.9 批处理作业调度问题 6.9 批处理作业调度问题 6.9 批处理作业调度问题 课后作业 习题 6-1，6-2，6-3，6-4，6-5，6-6，6-10 2. 算法描述 1、首先考虑s=n-2的情形，此时当前扩展结点是排列树中某个叶结点的父结点。如果该叶结点相应一条可行回路且费用小于当前最小费用，则将该叶结点插入到优先队列中，否则舍去该叶结点。 2、当sn-2时，算法依次产生当前扩展结点的所有儿子结点。由于当前扩展结点所相应的路径是x[0:s]，其可行儿子结点是从剩余顶点x[s+1:n-1]中选取的顶点x[i]，且(x[s]，x[i])是所给有向图G中的一条边。对于当前扩展结点的每一个可行儿子结点，计算出其前缀(x[0:s]，x[i])的费用cc和相应的下界lcost。当lcostbestc时，将这个可行儿子结点插入到活结点优先队列中。 2. 算法描述 算法中while循环的终止条件是排列树的一个叶结点成为当前扩展结点。当s=n-1时，已找到的回路前缀是x[0:n-1]，它已包含图G的所有n个顶点。因此，当s=n-1时，相应的扩展结点表示一个叶结点。此时该叶结点所相应的回路的费用等于cc和lcost的值。剩余的活结点的lcost值不小于已找到的回路的费用。它们都不可能导致费用更小的回路。因此已找到的叶结点所相应的回路是一个最小费用旅行售货员回路，算法可以结束。 算法结束时返回找到的最小费用，相应的最优解由数组v给出。 算法描述 算法开始时，将排列树的根结点置为当前扩展结点。在do-while循环体内算法依次从活结点优先队列中取出具有最小cd值的结点作为当前扩展结点，并加以扩展。 首先考虑s=n-1的情形，当前扩展结点是排列树中的一个叶结点的父结点。x表示相应于该叶结点的电路板排列。计算出与x相应的密度并在必要时更新当前最优值和相应的当前最优解。 当sn-1时，算法依次产生当前扩展结点的所有儿子结点。对于当前扩展结点的每一个儿子结点node，计算出其相应的密度node.cd。当node.cdbestd时，将该儿子结点N插入到活结点优先队列中。 算法描述 do {// 结点扩展 if (E.s == n - 1) {// 仅一个儿子结点 int ld = 0; // 最后一块电路板的密度 for (int j = 1; j = m; j++) ld += B[E.x[n]][j]; if (ld bestd) {// 密度更小的电路板排列 delete [] bestx; bestx = E.x; bestd = max(ld, E.cd); } S=n-1的情况，计算出此时的密度和bestd进行比较。 算法描述 else {// 产生当前扩展结点的所有儿子结点 for (int i = E.s + 1; i = n; i++) { BoardNode N; N.now = new int [m+1]; for (int j