算法分析——4.ppt

算法设计与分析 ——回溯法 回溯法 回溯法：以深度优先方式系统有哪些信誉好的足球投注网站问题的解 “通用解题法”——系统地有哪些信誉好的足球投注网站问题的所有解 在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发有哪些信誉好的足球投注网站解空间树 当有哪些信誉好的足球投注网站到解空间树的任一结点时，先判断该结点是否包含问题的解。 如果确定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的有哪些信誉好的足球投注网站，逐层向其祖先结点回溯； 否则，进入该子树，继续按深度优先策略有哪些信誉好的足球投注网站。 求解问题性质 回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都被有哪些信誉好的足球投注网站遍才结束； 回溯法求问题的一个解时，只要有哪些信誉好的足球投注网站到问题的一个解即可 提纲 两个有趣的问题 回溯法的算法框架 实例分析 回溯法的效率分析 本章小结 提纲 两个有趣的问题 回溯法的算法框架 实例分析 回溯法的效率分析 本章小结 骑士行走规则 骑士巡游问题 骑士巡游问题 考虑国际象棋棋盘上某个位置的一匹马（骑士），它是否可以只走63步，正好走过除起点外的其他63个位置各一次？ 请设计一个算法，找出该骑士的巡游路线。 青蛙换位游戏 提纲 两个有趣的问题 回溯法的算法框架 实例分析 回溯法的效率分析 本章小结 知识点 问题的解空间 回溯法的基本思想 递归回溯 迭代回溯 子集树与排列树 知识点 问题的解空间 回溯法的基本思想 递归回溯 迭代回溯 子集树与排列树 问题的解空间 问题的解空间 应明确问题的解空间的定义 问题的解空间至少应包含问题的一个（最优解）。 对问题解空间进行组织 通常组织为树或图的形式。 ——有利于回溯法对整个解空间的有哪些信誉好的足球投注网站 知识点 问题的解空间 回溯法的基本思想 递归回溯 迭代回溯 子集树与排列树 回溯法的基本思想 回溯法的基本思想 在确定解空间的组织结构后，回溯法从开始结点（根结点）出发，以深度优先方式有哪些信誉好的足球投注网站整个解空间。这个开始结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。 在当前扩展结点处，有哪些信誉好的足球投注网站向纵深方向移至一个新结点。这个新结点成为新的活结点，并成为扩展结点。 如果在当前扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）到最近的活结点处，并使该结点成为当前的扩展结点。 回溯法按上述方式递归地在解空间中有哪些信誉好的足球投注网站，直到找到所要求的解或解空间中以误活结点为止。 实例分析 n=3的0-1背包问题 w=[16,15,15] p=[45,25,25] c=30 如何避免回溯法的无效有哪些信誉好的足球投注网站 如何避免回溯法的无效有哪些信誉好的足球投注网站 用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树； 见0-1背包问题 用限界函数剪去得不到最优解的子树； 见TSP问题 ——以上两类函数统称为剪枝函数 回溯法的主要步骤 回溯法的主要步骤 针对所给问题，定义问题的解空间； 确定易于有哪些信誉好的足球投注网站的解空间结构； 以深度优先方式有哪些信誉好的足球投注网站解空间，并在有哪些信誉好的足球投注网站过程中用剪枝函数避免无效有哪些信誉好的足球投注网站。 知识点 问题的解空间 回溯法的基本思想 递归回溯 迭代回溯 子集树与排列树 递归回溯 知识点 问题的解空间 回溯法的基本思想 递归回溯 迭代回溯 子集树与排列树 迭代回溯 知识点 问题的解空间 回溯法的基本思想 递归回溯 迭代回溯 子集树与排列树 两种类型的解空间树 两种类型的解空间树 子集树 排列树 子集树 子集树 当所给的问题是从n个元素的集合S中找出S满足某种性质的子集时,相应的解空间树被称为子集树。 比如n个物品的0-1背包问题 有哪些信誉好的足球投注网站子集树的一般算法 排列树 排列树 当所给问题是确定ｎ个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间树被称为排列树． 比如旅行商问题TSP 有哪些信誉好的足球投注网站排列树的一般算法 提纲 两个有趣的问题 回溯法的算法框架 实例分析 回溯法的效率分析 本章小结 实例分析 装载问题 批处理作业调度 符号三角形问题 Ｎ皇后问题 ０－１背包问题 最大团问题 图的ｍ着色问题 旅行商问题 圆排列问题 电路板排列问题 连续邮资问题 旅行商问题（TSP问题） 旅行商问题 问题描述：某销售商要到若干个城市去推销商品，已知各城市之间的路程（或费用）。要求为给旅行商选择一条从驻地出发的路径，经过每个城市一次，最后返回驻地，使得该路径（或总的旅费）最短（或最小）。 ＮＰ难问题 应用背景 物流 利用回溯法求解ＴＳＰ问题 通过实例分析问题 可能的周游路线 回溯法的求解过程 回溯法的求解过程 剪枝函数的引入 剪枝函数的引入 目的：提高回溯法的有哪些信誉好的足球投注网站效率； 剪枝函数的设定： 采用当前已知的最优解（费用为Ｘ）为标准，对于有ｎ个结点的TSP问题来说，假设当前有哪些信誉好的足球投注网站层次为第ｉ层（1in)的某结点Ｅ 如果当前路径长度＜Ｘ，则以Ｅ为扩展结点继续向下一层有哪些信誉好的足球投注网站； 如果当前路径长度＞＝Ｘ，则表明以Ｅ为根结点的子树中不包含最优解，将以Ｅ为根结点的子树中所有结点都置为死结点，算法向Ｅ最近的祖先活结点回溯； 举例说明 算法流程和复杂性分析 算法流程 参看教材178 算法复杂性分析 O(n!) 常用的TSP问题求