管理统计与应用软件第6章因子分析.ppt

第一节 概述 一、提出者 因子分析最初是由英国心理学家C.Spearman提出的。1904年他在美国心理学刊物上发表了第一篇有关因子分析的文章 。以后因子分析逐步被发展完善。50年代以来，由于计算机的发展，因子分析 在社会学、经济学、管理学、医学、地质学、气象学中得到了较为广泛的应用。 四、因子特点 第三节 用SPSS进行因子分析 * * * 结果分析 上表显示原有变量的相关系数矩阵及其检验。可以看到，大部分的相关系数都较高（大于0.3，单边检验值小于0.05），各变量呈较高的线性关系，能够从中提取公共因子，适合进行因子分析。 大部分的相关系数值大于0.3 大部分的检验值小于0.05 * 巴特利球形检验统计量为131.051，相应的概率Sig为0.000，因此可认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异。同时，KMO值为0.762，根据Kaiser给出的KMO度量标准可知原有变量适合作因子分析。 * 右表是因子分析的初始解，显示了所有变量的共同方差数据。“Initial”列是因子分析初始解下的变量共同方差。它表示，对原有9个变量如果采用主成分分析方法提取所有特征值（9个），那么原有变量的所有方差都可被解释，变量的共同方差均为1（原有变量标准化后的方差为1）。“Extraction”列是在按指定提取条件（本例提取3个因子）提取特征值时的共同方差。可以看到，所有变量的共同方差均较高，各个变量的信息丢失都较少。因此本次因子分析提取的总体效果较理想 * 上表中，第一列是因子编号，以后三列组成一组，每组中数据项的含义依次是特征根值，方差贡献率和累计方差贡献率。 第一组数据项描述了因子初始解的情况。可看到，第1个因子的特征值是4.975，解释原有9个变量总方差的 55.275%（4.975÷9×100），累计方差贡献率为55.275%；其余数据含义类似。 第二组数据项描述了因子解的情况。可看到，由于指定提取3个因子，3个因子共解释了原有变量总方差的 84.466%。总体上，3个因子反映了原有变量的大部分信息，因子分析效果较理想。 第三组数据描述了经过旋转后最终因子解的情况。可见，因子旋转后累计方差比没有改变，但重新分配了 各个因子解释原有变量的方差，改变了各个因子的方差贡献，使得因子更易于解释。 * 右图中，横坐标为因子数目，纵坐标为特征值。可见，第1个因子的特征值很高，对解释原有变量的贡献最大；第4个以后的因子特征值都较小，对解释原有变量的贡献很小，已经成为可被忽略的“高山脚下的碎石”，因此提取3个因子是适合的。 3个主要因子 * 从表中可以看到，9个变量在第1个因子上的负荷都很高，意味着它们与第1个因子的相关程度高，其余2个因子与9个变量的相关性相对较小。另外还可看到，这3个因子的实际含义比较模糊。 * 从右表可知，用主成分分析法进行方差极大法旋转后，在校生数、招生数、毕业生数、专任教师数和经费比例5个变量在第1个因子上有较高的负荷，第1个因子主要解释这5个变量，其意义代表中等职业教育的相对规模大小，可解释为发展规模； 发展规模 学校规模 办学条件 本科教师比例、高级教师比例和生均教育经费3个变量在第2个因子上有较高的负荷，第2个因子主要解释这3个变量，其意义代表中等职业教育的办学条件（师资、 经费），可解释办学条件； 第3个因子主要解释学校平均在校生人数这个原有变量，其意义可解释为中等职业教育的学校规模。 * * * 在科学研究中，往往希望尽可能多地收集反映研究对象的多个变量，以期能对问题有比较全面、完整的把握与认识。多变量的大样本虽然能为科学研究提供大量的信息，但是在一定程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在大多数情况下，许多变量之间可能存在相关性，这意味着表面上看来彼此不同的变量并不能从各个侧面反映事物的不同属性，而恰恰是事物同一种属性的不同表现。 * 如何从众多相关的指标中找出少数几个综合性指标来反映原来指标所包含的主要信息，这就需要进行 因子分析（Factor Analysis），它是用少数几个因子来描述许多