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第2讲　牛顿第二定律　两类动力学问题 一、牛顿第二定律 1、内容：物体加速度的大小与物体受到的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与物体的合外力方向相同。 2、表达式:F=ma 3、适用范围：（1）适用于惯性参考系 （2）适用于宏观低速运动的物体 例1、在牛顿第二定律公式F＝kma中，比例系数k的数值(　　)． A．在任何情况下都等于1 B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的 C．是由质量m、加速度a和力F三者的单位所决定的 D．在国际单位制中一定等于1 例2、关于力和运动的关系，下列说法正确的是 A．物体的速度不断增大，表示物体必受力的作用 B．物体的位移不断增大，表示物体必受力的作用 C．若物体的位移与时间的平方成正比，表示物体必受力的作用 D．物体的速率不变，则其所受合力必为0 二、对牛顿第二定律的理解 1、牛顿第二定律的瞬时性 加速度随合力的变化而同时变化，在时间上不分先后，合外力增大加速度增大；合外力减小加速度减小；合外力为零加速度为零。 分析问题时应注意两类：（1）刚性绳（接触面）模型 绳子被剪断或接触面分离的瞬间弹力立即消失。 （2）弹簧（橡皮绳）模型：形变恢复需要时间，其他力变化的瞬间弹力可视为不变。 例3、如图所示，天花板上用 细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同 的小球。两小球均保持静止。当突然剪 断细绳时，上面的小球A与下面的小球B 的加速度为 (　　) A．aA＝g，aB＝g B．aA＝g，aB＝0 C．aA＝2g，aB＝0 D．aA＝0，aB＝g C 瞬时性 图3-2-3 2、牛顿第二定律的矢量性：无论合力如何变化加速度的方向始终与合力方向一致 例7. （单选）(2012·上海高考)如图3－1－8，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平．则在斜面上运动时，B受力的示意图为(　　) 例8、如图所示，质量m＝1kg的小球套在细斜杆上，斜杆与水平方向成a＝30°角，球与杆之间的滑动摩擦因数µ＝ ，球在竖直向上的拉力F＝20N作用下沿杆向上滑动．（g＝10m/s2）． （1）在方框中画出小球的受力图．（2）求球对杆的压力大小和方向．（3）小球的加速度多大？ 例10．(2012·上海高考)如图3－1－6，将质量m＝0.1 kg的圆环套在固定的水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径．环与杆间动摩擦因数μ＝0.8.对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ＝53°的拉力F，使圆环以a＝4.4 m/s2的加速度沿杆运动，求F的大小．(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2) 一、 从受力确定运动情况 二、从运动情况确定受力 动力学的两类基本问题 加速度a是联系力和运动的桥梁 牛顿第二定律公式(F=ma)和运动学公式(匀变速直线运动公式v=v0+at, x=v0t+at2/2, v2－v02=2ax等)中，均包含有一个共同的物理量——加速度a。 由物体的受力情况，用牛顿第二定律可求加速度，再由运动学公式便可确定物体的运动状态及其变化；反过来，由物体的运动状态及其变化，用运动学公式可求加速度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情况。 可见，无论是哪种情况，加速度始终是联系力和运动的桥梁。求加速度是解决有关力和运动问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键。 例1.如图所示，一辆有动力驱 动的小车上有一水平放置的弹簧， 其左端固定在小车上，右端与一小 球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹 簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则 在这段时间内小车可能是 (　　) A．向右做匀速运动　　　 B．向右做减速运动 C．向左做匀速运动 D．向左做减速运动 例2、如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4 m．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.试求： (1)刷子沿天花板向上的加速度 (2)工人把刷子从天花板底端推 到顶端所用的时间． 例3 质量为m=10kg