线性系统可靠控制3.ppt

圆形、条形、扇形区域极点配置状态反馈控制器、动态输出反馈控制器设计、仿真。 闫浩 2014.06.11 问题的提出 精确的极点配置必须以精确的数学模型为依据 由于不确定性及各种扰动的存在，使得精确的极点配置不可实现 精确的极点配置并非是唯一的途径，将系统的闭环极点配置在复平面上的一个适当区域，即可保证系统的动态特性和稳态特性 系统区域稳定理论 LMI区域的描述 说明： LMI区域是凸的（王老师46页有说明） LMI区域是关于复平面上的实轴对称的 常见的LMI区域 左半开复平面 左半复平面的垂直条形区域 如图阴影部分所示： D－稳定性分析 D稳定性定理的应用 推论 给定两个LMI区域D1和D2，矩阵A同时是D1-稳定和D2-稳定的充分必要条件是存在一个对称正定阵X，使得 第三方 圆形区域 结论：系统在状态反馈控制 下，其闭环系统所有极点在复平面区域D（q，r）内，当且仅当以下LMI： 证明：将式 中的矩阵A 替换成 实例仿真 对于已知线性定常系统 程序 clear all; close all; A=[0,1,0;0,0,1;0,-2,-3] B=[0;0;1]; C=[1,0,0] r=2; q=2; setlmis([]); X=lmivar(1,[length(A),1]); Y=lmivar(2,[1,3]); lmiterm([1,1,1,1],-r,1); lmiterm([1,2,2,1],-r,1); lmiterm([1,1,2,1],A+q*eye(3),1); lmiterm([1,1,2,2],-B,1); lmis=getlmis; [tmin,xfeas]=feasp(lmis); X=dec2mat(lmis,xfeas,1) Y=dec2mat(lmis,xfeas,2) K=Y*inv(X) AA=A-B*K; sys=ss(AA,B,C,0); t=0:0.1:10; x0=[0.5;0.3;0.2]; [y,t,x]=initial(sys,x0,t); figure(1) plot(t,x(:,1));grid xlabel(t);ylabel(x1);title(initial response); figure(2) plot(t,x(:,2));grid xlabel(t);ylabel(x2);title(initial response); figure(3) plot(t,x(:,3));grid xlabel(t);ylabel(x3);title(initial response); P=eig(sys); xx=real(P); yy=imag(P); figure(4) plot(xx,yy,*),hold on hold on; alpha=0:pi/100:2*pi; x=-q+r*cos(alpha); y=r*sin(alpha); plot(x,y) axis equal 条形区域 矩阵A的所有特征值均在h1，h2 的垂直条形区域的充分必要条件是存在对称正定矩阵X，使得： 结论：对于系统，存在增益矩阵K，使得系统的极点配置到D（h1，h2）区域的充分必要条件是存在正定对称矩阵X和矩阵P，使得 证明：根据前面条形LMI，使其与控制器构成的闭环系统满足：其中， G1=2h1X-[(A+BK)X+X(A+BK) ] G2=[(A+BK)X+X(A+BK) -2h2X 令P=KX，则 实例仿真 对于已知线性定常系统 程序 clear all; close all; A=[0,1,0;0,0,1;0,-2,-3] B=[0;0;1]; C=[1,0,0] h1=-2; h2=-1; setlmis([]); X=lmivar(1,[3,1]); K=lmivar(2,[1,3]); P=lmivar(2,[1,3]); lmiterm([1 1 1 X],.5*2*h1,1,s); % LMI #1: 2*h1*X (NON SYMMETRIC?) lmiterm([1 1 1 X],A,-1,s); % LMI #1: -A*X-X*A lmiterm([1 1 1 P],B,-1,s); % LMI #1: -B*P-P*B lmiterm([1 2