线性系统理论 第五章1.ppt

则 取状态反馈为下面的形状 所以 (5-17) 这说明，只要适当选择 中的数 ，就可以使 的任意一组 n 个实数（虚数共轭存在）为它们的零点，也就是说通过状态反馈可以任意配置极点。 (2) 我们还可以利用 Luenberger 能控标准形进行极点配置。考虑系统（A，B）能控并已具有Luenberger 能控标准形 (5-18) 其中 表示可能的非零数，对 C 的要求未列出。 (5-19) 设所希望的闭环系统的特征多项式 与 相应的能控标准伴随形 为 试比较5. 18 与5. 20 式，不难发现矩阵A与 的差别仅在第 诸行 。 现分别取 A 与 的第 诸行，由它们所构成的矩阵，分别记为 与 。 (5-20) 因而 A 与 的差别仅在 与 不同。另外，我们也将 B 中的 诸行取出，由它们构成矩阵 具有如下上三角形形式。 显见 是满秩的。 设所求的状态反馈为 (5-21) (5-22) 其闭环系统为 那么要求 即等价于 故求得 即所求状态反馈为 (5-23) 步骤： （1） 将能控矩阵化为龙伯格能控标准型； （2）写出对应希望极点的闭环系统能控标准伴随形式； （3）构造矩阵 ， 和 ，选取反馈矩阵 （4）计算化龙伯格能控标准型的变换矩阵T ; 原系统 ，化为龙伯格标准型系统 （5）计算状态反馈矩阵 例5. 3 对于系统 求一状态反馈K ，使得闭环系统的特征多项式为 解：容易看出 那么，所求反馈增益阵为 故所求状态反馈为 5.2.4 多输入系统极点配置讨论 通过标准型来求状态反馈，比较容易，但求标准型的过程比较 复杂。 （1）单输入单输出系统，状态反馈不会变动零点位置。但多 输入系统通过状态反馈，可能会改变零点形态。 （2）对于多输入系统，状态反馈并不唯一，可以用不同的状 态反馈达到配置同一希望极点的目的。 （3）单变量系统状态反馈后不一定保持能观性是因为可以产 生零极点对消，如果分子上没有零点即为常数则一定不 产生零极点对消，这时一定不影响能观性。 5. 3 用状态反馈实现解耦控制 考虑多输入多输出线性时不变系统 (5-24) 其中， 。传递函数矩阵为 5.3.1 解耦控制问题的提法及结构特征量 取状态反馈 其中，K为 状态反馈矩阵，L为 输入变换矩阵，v为参考输入。 导出的反馈闭环系统为 闭环系统传递函数矩阵为 (5-25) (5-26) 解耦控制目标就是，寻找一个输入变换和状态反馈矩阵对 ， 使导出的闭环系统传递函数矩阵为非奇异对角有理分式矩阵，即 其中， 。 这种解耦控制的实质是在整个时间区间内，把一个p输入p 输出系统 通过引入适当 ，化为p个独立的单输入单输出系统： (5-27) 且一个输出 由且仅由一个输入 所控制。 需解决的问题： （1）受控系统的可解耦性，即通过状态反馈实现解耦所应满足的条件； （2）建立求解矩阵 的综合算法。 系统的结构特征量 开环系统的传递函数矩阵 描述为 有理分式矩阵， 可表为 结构特性指数定义为 或 其中， 。很显然， 。 结构特性向量定义为 或 闭环系统的结构特性指数 为 其中， 。 定理 5. 5 受控系统