线控第三章_线性控制系统的能控性和能观性_.ppt

(4) 分解方法 线性变换分解：构造一个非奇异变换阵TO，前n1行为能观判别阵VO的线性无关行，后n-n1行为任意形式，只要保证TO-1存在即可。取 作线性变换，再由 ， 和 ，可以将任意形式的能观系统化成上述能观标准型。 A阵为对角或约旦标准型的直接分解：确定能观与不能观分量后展开成一阶微分方程组重新排列。 举例： 返回 5. 综合应用举例 (1) P117 例3-10 。判能观性，求能观标准型。 判能观性：n=2，系统完全能观。 方法之一：求取变换阵。见书。 方法之二：依特征多项式求取。 求系统系统特征多项式： 系统的能观标准型为： (2) P124 例3-14。判能观性，按能观型分解。 返回 四.离散系统的能控性与能观性 离散系统状态空间表达式为： 1. 离散系统的能控性 (1) 能控性定义 如果存在输入信号序列 ，使得系统从第k步的状态x（k）开始，能在第N步上达到零状态（平衡状态），即x（N+1）=0，其中N为大于k的某一个正整数，那么就称此系统在第k步上是能控的，如果每一个第k步上的状态x（k）都是能控的，那么称系统在第k步上是能控的。如果对于每一个k，系统都是完全能控的，那么称系统是完全能控的。 （2） 能控性判别定理 线性定常离散系统完全能控的充分必要条件是能控判别阵MC是满秩的。 2. 离散系统的能观性 （1） 能观性定义 如果根据第i步及以后的观测值 ，能唯一地确定出第i步的状态x（i），则称系统在第i步是能观的，若系统在任何一步都是能观的，则称系统是完全能观的。 （2） 能观性判别定理 线性定常离散系统完全能观的充分必要条件是能观判别阵NO是满秩的。 返回 五.控制系统能控与能观性的关系 1. 对偶系统的概念（P110-111） （1） 定义 系统模型为 ，若存在 ，则 为其对偶系统。 （2） 性质 ?系统结构图输入与输出互换、方向线反向、和点与引出点互换。 两个对偶系统的传递函数矩阵互为转置，而单输入/单输出系统传递函数等价。 两个对偶系统的特征方程等价。 一个系统的能观性等价于其对偶系统的能控性，反之依然。 2. 单输入单输出系统的能控标准型和能观标准型为对偶系统。 y 返回 y u C B A u x 原系统的传递函数矩阵和对偶系统的传递函数矩 阵分别如下所示： 由此得上述结论。 返回 原系统的能观性由下列变换得对偶系统的能控性： 其它特性以此类推。 返回 3. 单输入单输出系统的传递函数无零极点对消现象，是系统既能控又能观的充分必要条件。若有零极点对消现象，则系统可能能控不能观（可按能控标准型写）；或能观不能控（可按能观标准型写）；或既不能控又不能观。而多输入多输出系统传递函数矩阵无零极点对消现象，是系统既能控又能观的充分条件。 [举例]：P141 例3-23 4. 状态空间表达式的能控性和能观性的结构分解 （1） 基本思想 将不能控不能观系统分解成四个子系统既能控又能观子空间、能控不能观子空间、不