线性系统理论第6章 线性反馈系统的时间域综合.ppt

第6章 线性反馈系统的时间域综合 6．1 引言 6．2 状态反馈和输出反馈 6．3 状态反馈极点配置：单输入情形 例1 6．4 状态反馈极点配置：多输入情况 6.5 输出反馈极点配置 6.6状态反馈镇定 6.7状态反馈动态解耦 6.8 状态反馈静态解耦 6．12 全维状态观测器 例 6.13降维观测器 例 6.14带状态观测器的状态反馈系统 例 2/2,23/40 基此可以看出，若 不完全能控即 ，则必导致 和矩阵P奇异；若 不完全能观测即 这就表明，P非奇异的必要条件为 完全能控。证明完成。 2/2,23/40 结论6.69[解阵T满秩条件]对单输出连续时间线性时不变被观测系统（6.425）和渐近稳定方案Ⅱ降维观测器（6.426），设矩阵A和F不具有公共特征值，则 完全能观测和 完全能控为西尔维斯特 方程TA-FT=GC存在满秩解阵T，使 非奇异的充分必要条件。 证明： 由多输出情形结论知，必要性显然成立。下面，只证明充分性。对此，基于方案Ⅱ全维状态观测器对应结论证明中关系式，由q=1并考虑到“ ”，所以对任一 非零向量v有 2/2,23/40 (6.435) 2/2,23/40 为非奇异。由此和（6.433），又可知矩阵P非奇异。充分性得证。 证明完成。 2/2,23/40 （4）降维状态观测器的综合算法算法6.12[降维观测器综合算法]给定连续时间线性时不变被观测系统（6.425），{A，C}能观测，C满秩即rankC=q，指定观测器的期望特征值组{ },要求综合方案II降维状态观测器。 2/2,23/40 2/2,23/40 2/2,23/40 2/2,23/40 图6.26 方案Ⅱ降维状态观测器组成结构图 2/2,23/40 2/2,23/40 其中，设观测器的维数为m,F为 阵， G为 阵，H为 阵，M为 阵，N为 阵。Kx-函数观测器的目标为 （2）Kx-函数观测器的条件 结论6.70[Kx-函数观测器条件]对连续时间线性时不变被观测系统（6.438），线性时不变系统（6.439）可成为Kx-函数观测器即（6.440）成立的充分必要条件为 TA-FT=GC，T为 实常阵； H=TB； F的所有特征值均具有负实部； MT+NC=K。 2/2,23/40 证 限于证明充分性。已知条件（i）~（iv），欲证（6.440）成立。对此，由状态方程（6.438）和（6.439），并利用条件（i）~（ii），可以导出： 求解上述方程，得到 2/2,23/40 从而充分性得证。证明完成。 2/2,23/40 （3）单输入Kx-函数观测器的维数 确定Kx-函数观测器维数m是一个较为复杂的问题。这里，仅就单输入即p=1情形，给出确定观测器维数m的一个结论。 结论6.71[Kx-函数观测器维数] 对单输入n维连续时间线性时不变被观测系统（6.438），{A，C}完全能观测，v为能观测性指数，rankC=q，k为1*n常阵，必可构造维数m=v-1的Kx-函数观测器。 2/2,23/40 证 为使思路更为清晰，分为四步进行证明。 （i）对被观测系统引入变换。对此，任取一个 常阵R，使 变换矩阵 为非奇异。且在方案I降维状态观测器相应结果中已经证明，被观测系统（6.438）在变换 下可化为形式： 2/2,23/40 (ii)对变换方程（6.446）导出函数观测器的各个对应关系式。对此，有： 第一，推导渐近等价指标kx的对应关系式。对此，表 ，并利用 ，则Kx函数观测器（6.439）标量输出w(x)的渐近等价指标kx可化为 第二，推导西尔维斯特方程 的对应形式。对此，由 ，并利用 和 2/2,23/40 基此，并对上式右乘 ，得到西尔维斯特方程的对应形式为