经典控制理论——第二章2.ppt

由此得系统的特征式 ： 上述各回环都与前向通路T1和T2 相接触（有共同环节或公共节点），因此，根据梅逊公式求得系统传递函数为：  小 结 数学模型的基本概念。数学模型是描述系统暂态过程的数学表达式，是对系统进行理论分析研究的主要依据。 通过解析法对实际系统建立数学模型。在本章中，根据系统各环节的工作原理，建立其微分方程式，反映其动态本质。 非线性元件的线性化。针对非线性元件的非线性微分方程分析的难度，本章介绍采用小偏差线性化方法对非线性系统的线性化描述。 传递函数。通过拉氏变换求解微分方程是一种简捷的微分方程求解方法。本章介绍了如何将线性微分方程转换为复数s域的数学模型——传递函数以及典型环节的传递函数。 动态结构图。动态结构图是传递函数的图解化，能够直观形象地表示出系统中信号的传递变换特性，有助于求解系统的各种传递函数，分析研究系统。 信号流图。信号流图是一种用图线表示系统中信号流向的数学模型，完全包括了描述系统的所有信息及相互关系。通过运用梅逊公式能够简便、快捷地求出系统的传递函数。 * （3）分支点从单元的输入端移到输出端 图 2-7 分支点后移的变位运算 （4）分支点从单元的输出端移到输入端 图 2-8 分支点前移的变位运算 结构图三种基本形式 G1 G2 G2 G1 G1 G2 G1 G2 G1 G2 G1 G1 G2 1+ 串 联 并 联 反 馈 结构图等效变换方法 1 三种典型结构可直接用公式 2 相邻综合点可互换位置 3 相邻引出点可互换位置 注意事项： 1 不是典型结构不可直接用公式 2 引出点综合点相邻，不可互换位置 引出点移动 G1 G2 G3 G4 H3 H2 H1 a b G4 1 G1 G2 G3 G4 H3 H2 H1 G2 H1 G1 G3 综合点移动 向同类移动 G1 G2 G3 H1 G1 G1 G4 H3 G2 G3 H1 作用分解 H1 H3 G1 G4 G2 G3 H3 H1 ? 信号流图 信号流图是一种（Mason)用图示法描述线性代数方程组的方法。由节点和支路组成的信号传递网络。节点代表方程中的变量，以小圆圈表示，支路是定向线段，表示增益和因果关系，相当于乘法器。 一、 信号流图中的术语 1.源节点。只有输出支路的节点为源点或称为输入节点。 2.阱节点。只有输入支路的节点称为汇点或称为输出节点。 3.混合节点。既有输入支点也有输出支点的节点称为混 合节点 4. 前向通路。信号从输入节点到输出节点传递时，与任一节点相交不多于一次的通路称为前向通路。 （6）回路。如果通路的终点就是通路的起点，并且与 任何节点相交不多于一次的称为闭通路或称为 回路。 （7）回路增益。回路中各支路传输的乘积称为回路增益 （或传输） （8）前向通路总增益。是指该通路的各传输乘积。 （9）不接触回路。如果一信号流图有多个回路，各回路 之间没有任何公共节点，就称为不接触回路，反之 称为接触回路。 二、信号流图的绘制例说明绘制信号流图的过程。一系统的方程组为： 首先按照节点的次序绘出各节点，然后根据各方程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的信号流图，如图2-12（a）。该系统相应的结构图如图2-12（b）所示 图2-12 系统信号流图和结构图 典型信号流图 ? ? g ? ? Ui a X1 b X2 c X3 d X4 UO ? f h e X1=aUi+fX2 X2 =b X1 +gX3 X3 =c X2 +hX4 X4 =dX3 +eUi U0 =X4 经整理： X1 -fX2 = aUi bX1 -X2