经典控制理论——第五章2.ppt

对于二阶系统，其频域性能指标和时域性能指标之间有着严格的数学关系 谐振峰值Mr 和超调量δ%之间的关系 谐振频率ωr 与峰值时间tp的关系 tp与 ωr 之积为 由此可看出，当 ξ为常数时，谐振频率 ωr与峰值时间 tp成反比，ωr值愈大， tp愈小，表示系统时间响应愈快 和调节时间ts的关系 带宽频频率ωb和ξ之间的关系(ωb 为ξ 的减函数） 闭环带宽频率ωb 与过渡过程时间ts的关系 ? ωb与 ts之积为 ?由此可看出，当阻尼比 ξ给定后，闭环带宽频率ωb与过渡过程时间 ts成反比关系。换言之， ωb愈大（频带宽度0 - ωb愈宽），系统的响应速度愈快。 小 结 1. 频域分析法是一种图解分析法，频率特性是系统的一种数学模型。 2. 系统频率特性的三种图形为极坐标图、对数频率特性图（Bode图）和对数幅相图。系统开环对数频率特性（Bode图）可根据典型环节的频率特性的特点绘制。 3. 若系统开环传递函数的极点和零点均位于s平面的左半平面，该系统称为最小相位系统。反之，若系统的传递函数具有位于右半平面的零点或极点或有纯滞后环节，则系统称为非最小相位系统。 对于最小相位系统，幅频和相频特性之间存在唯一的对应关系，即根据对数幅频特性，可以唯一地确定相频特性和传递函数。而对非最小相位系统则不然。 4. 利用Nyquist稳定判据，可用开环频率特性判别闭环系统的稳定性。同时可用相角裕量和幅值裕量来反映系统的相对稳定性。 5. 利用等M 圆和等N 圆，可由开环频率特性来求闭环频率特性，并可求得闭环频率特性的谐振频率ωr、谐振峰值Mr、带宽频率ωb等。 6. 由闭环频率特性可定性或定量分析系统的时域响应。 7. 利用开环频率特性三频段概念可以分析系统时域响应的动态和稳态性能，并可分析系统参数对系统性能的影响。 8. 许多系统或元件的频率特性可用实验方法确定。最小相位系统的传递函数可由对数幅频特性的渐近线来确定。 9. 频域法分析采用了典型化、对数化、图表化等处理方法，已发展成为一种实用的工程方法，在工程实践中获得了广泛的应用。 * 相位裕量 和超调量 之间的关系为 与 的关系图如下 相位裕量 和调节时间 之间的关系 与 的关系图如下 由二阶系统可以看出，调节时间 与相位裕度 有关。如果两个系统，其 相同，那么它们的超调量大致是相同的，但是它们的暂态时间与 成反比。截止频率 越大的系统，调节时间 越短。所以在对数频率特性中 是一个重要的参数，它不仅影响系统的相位裕度，也影响系统的暂态时间。 5-6 闭环系统的频域性能指标 主要内容 ?由开环频率特性求取闭环频率特性 ?等M圆（等幅值轨迹） ?等N圆（等相角轨迹） ?利用等M圆和等N圆求单位反馈系统 的闭环频率特性 ?非单位反馈系统的闭环频率特性 由开环频率特性求取闭环频率特性 单位反馈系统开环传递函数G(s)， 系统的闭环传递函数 系统的闭环频率特性 等M圆（等幅值轨迹） 定义 设开环频率特性 G(jω)为 G(jω) = p(ω) + jθ(ω)= x + j y 令 则 整理得： (1-M2)x2+(1-M2)y2 -2M2x =M2 当M=1时，由上式可求得x=-1/2，这是通过点（-1/2，j0）且与虚轴平行的一条直线 当M≠1时，由上式可化为 对于给定的M值（等M值），上式是一个圆方程式，圆心在 处，半径 。所 以在G(jω)平面上，等M轨迹是一簇圆，见下图 等M圆 分析: 1.当M1时，随着M值的增大，等M圆半径愈来愈小，最后收敛于（-1,j0）点，且这些圆均在M=1直线的左侧; 2.当M1时，随着M值的减小，M圆半径也愈来愈小，最后收敛于原点，而且这些圆都在M=1直线的右侧; 3.当M=1时，它是通过（-1/2，0j） 点平行于虚轴的一条直线。等M圆既对称于M=1的直线，又对称于实轴。 等N圆（等相角轨迹） 定义： 闭环频率特性的相角ψm为： 令 整理得： 当给定N值(等N值)时，上式为圆的方程， 圆心在 处，半径为 , 称为 等N圆，见下图。 等N圆 1.等N圆实际上是等相角正切的圆，当相角增加±180°时，其正切相同，因而在同一个圆上； 2.所有等N圆均通过原点