统计学原理第七章_相关分析.ppt

一、函数关系与相关关系 客观现象总是普遍联系和相互依存的。它们之间的数量联系存在着两种不同的类型：一种是函数关系；另一种是相关关系。 （一）函数关系 是指现象之间存在严格的依存关系。即当一个或几个变量取一定的数值时，另外一个变量有确定的数值与之相对应。函数关系可以用数学表达式来反映。例如： （二）相关关系 是指现象之间确实存在的，但关系数值不确定的相互依存关系。即当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的取值虽然不确定，但它仍然按某种规律在一定范围内变化。变量间的这种相互关系称为具有不确定性的相关关系。例如，劳动生产率与工资水平的关系、投资额与国民收入的关系等等都属于相关关系。 （三）函数关系与相关关系之间的关系 变量之间的函数关系和相关关系，在一定条件下是可以互相转化的。 本来具有函数关系的变量，当存在观测误差时，其函数关系往往以相关关系的形式表现出来。而具有相关关系的变量之间的联系，如果我们对它们有了深刻的规律性认识，并且能够把影响因变量变动的因素全部纳入方程，此时相关关系也可能转化为函数关系。 （一）按相关程度划分 完全相关：当一种现象的数量变化完全由另一种现象的数量变化所确定时，两者间的关系为完全相关。即函数关系。因此函数关系是相关关系的一个特例。 不相关：当两种现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关。 例如，股票价格的高低与气温的高低是不相关的。两者是不相关现象。 不完全相关：两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间。此类相关关系是本章研究的重点。 （二）按相关方向划分 正相关：是指两个变量呈同向变动。如工人的工资虽劳动生产率的提高而增加。 负相关：是指两个变量呈反向变动。如产量规模越大，单位产品成本越低。 （三）按相关表现形式划分 直线相关：如果现象之间的相关关系近似地表现为一条直线时，称之为直线相关。 曲线相关：如果现象之间的相关关系近似地表现为某种曲线形式时，就称这种相关关系为曲线相关。 （四）按涉及变量的多少来划分 单相关：是指两个变量之间的相关关系即一个自变量和一个因变量的关系。 复相关：是指三个或三个以上变量间的相关关系。即一个因变量对两个或两个以上自变量之间的关系。如，某种商品的需求与其价格水平以及人们收入水平之间的相关关系便是一种复相关。 偏相关：在复相关中，当假定其他变量不变时，其中两个变量间的相关关系称为偏相关。例如，在假定人们收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。 相关关系的种类 1.按相关关系的程度划分可分为完全相关，不完全相关和不相关。 2.按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相关。 （1）正相关：两个相关现象间，当一个变量的数值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之增加（或减少），即同方向变化。 例如收入与消费的关系。 （2）负相关：当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。 例如物价与消费的关系。 4.按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、复相关和偏相关。 两个变量之间的相关，称为单相关。 当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。例如，某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是一种复相关。 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。　　 各类相关关系的表现形态图 三、相关分析与回归分析 （一）相关分析 是用一个指标（相关系数）来表明现象之间相互依存的密切程度。 （二）回归分析 是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量之间的平均变化关系。（高度相关） （三）相关分析与回归分析的联系 1. 它们有具有共同的研究对象。 2. 相关分析要依靠回归分析来表明现象数量关系的具体形式。 3. 回归分析则要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有变量间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。 （四）相关分析与回归分析的区别 1. 相关分析只研究变量间的相关方向和相关程度，不必确定变量中哪个是自变量，哪个是因变量，变量都是随机的。 2. 回归分析是对具有相关关系的变量间的数量联系进行测定，必须事先确定变量的类型。通常因变量是随机的，自变量可以是随机的，也可以是非随机的。 第二节 简单线性相关分析 一、相关图与相关表 二、相关系数的测定与应用 三、相关系数的密切程度 第二节 简单线性相关分析 一、相关图与相关表 相关图和相关表是相关分析的基本工具，根据相关图可以直接判断现象之间大致呈现何种关系形式。 (一)相关表