统计建模2014.ppt

一般可以选取一个阈值T，到D(K)中的所有非零元素都大于T＜Ｖ，即结束(表中的值＞T值)设T=2.5：则到D(3)时结束，此时的共聚为三类： 如下图： ×8 ×5 ×7×6 ×1 ×3 ×2 ×4 * 统计建模论文的格式规范 题目 摘要 关键词 目录 正文 参考文献 * 正文 一、问题的提出 二、研究现状及存在的问题 三、模型建立前的准备 四、利用统计方法建立模型 五、结论与建议 六、模型的优缺点 七、小结 * * 祝大家在 Mathematical Modelling 学习和竞赛中取得好成绩！ * * * * * * * * * * * * * * * §5 判别分析 判别分析—在已知研究对象分成若干类型，并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。 * 一、数学模型 根据所研究的个体的观察指标来推断个体所属于何种类型的一种统计分析方法，称为判别分析。 例如某精神病院有精神病患者256名，诊断结果将它们分成六类 (相当于6个总体)设 服从三维联合正态分布 i=1,2,…,6，其中， 为协方差矩阵，一般这六种类型可分为焦虑状、癔病、精神病、强迫观念型、变态人格、正常，若有如下子样： 子样 子样 … … … … … … 子样 * 注意到每个子样 都是三维向量。现有一个新的精神病患者前来就医，测得三个指标： 试判断该患者病情属于哪一类。 (一) 两点的距离 设 维空间中有两点 , 则其欧氏距离为 : (3.1) * 由于数据的量纲不同，不采用欧氏距离, 用马氏距离有： 定义1：设X,Y是从总体G中抽取的样品,G服从P维正态分布， , 定义X,Y两点间的距离为马氏距离： (3.2) 定义2：X与总体G的距离为D(X，G)为 (3.3) * (二)距离判别法 设有两个协方差相同的正态总体 ，且 对于一个新的样品，要判定它来自哪一个总体，有一个很直观的方法： 　　计算 若 (三)线性判别函数 由 令 * 记 则有：当 时， 否则 当 为已知时，令 ， 可得： (3.4) 称 为线性判别函数，a为判别系数,因为 ，即 ,解线性方程组可得解 此时的判别规则为： X是新的一个点,将其代入即可判别。 (3.5) * 二、关于计算中应注意的问题 实际上 均未知,要用样本值的估计公式来计算出 。其方法如下: 设子样 来自总体 ,子样 来自 ,可由 * 得到 (3.6) (3.7) 判别函数为 (3.8) 判别系数为 * §6 聚类分析 物以类聚，人以群分，社会发展和科技的进步都要求对于某些物体进行分类。由于早期的定性分类已不能满足需要，于是数值分类学便应运而生。 一、数学模型 二、应用类例 * 一、数学模型 某种物品有n个： 指标，如何将其分成若干类，基本的思路是把距离较近的点归成一类。这里的距离可分为如下三类： 它有m个数值量化 1.距离 的距离, 本文中的距离常用欧氏或马氏距离，公式在前几节中已述，还有一种用绝对距离： 应该提及马氏距离 可以克服数据相关性的困难 。 * 2.数据正规化处理 当 的分量中 大，要经过正规化标准化处理，令 个指标量纲不一致时，相差很 (4.1) 其中 (4.2) (4.3) 将经过(1)式处理的数据 重新视作 (为记号上的方便) * 3. 相似系数法 的相关系数 (4.4) 可以将相关愈密切的归成一类。 * 4.最短距离聚类法(系统聚类法， 逐步并类法) 　　 先将n个样本各自为一类，计算它们之间的距离，选择距离小的二个样本归为一个新类，再计算这个新类与其它样本的距离，选择距离小的二个样本(或二个新类)归为一个新类，每次合并缩小一个以上的类，直到所有样本都划为一个类为止。 　　这里