自动控制原理答案 郑有根.doc

控制系统的基本概念 1.5 图1.1所示的转速闭环控制系统中，若测速发电机的正负极性接反了，试问系统能否正常工作？为什么？ 解：若测速发电机的正负极性接反，偏差电压则为 系统将由负反馈变为正反馈，而正反馈不能进行系统控制，会使系统的偏差越来越大。 因此，系统不能正常工作。 1.9 仓库大门自动控制系统原理如图1.8所示。试说明仓库大门开启、关闭的工作原理。如果大门不能全开或全关，应该怎样进行调整？ 解 当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的原始位置在“关”状态，当门需要打开时，“开门”开关打开，“关门”开关闭合，给定电位器和测量电位器输出不相等。电位器组会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到电位器组达到平衡，即测量电位器输出与给定电位器输出相等，则电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图1.9所示。 如果大门不能全开或者全闭，说明电位器组给定的参考电压与期望的开门位置或关门位置不一致，应该调整电位器组的滑臂位置，即调整“开门”或“关门”位置对应的参考电压。 第2章 自动控制系统的数学模型 2.1 求图2.1中RC电路和运算放大器的传递函数。 解：（a）令Z1=为电容和电阻的复数阻抗之和；Z2=为电阻的复数阻抗。由此可求得传递函数为： (c) 该电路由运算放大器组成，属于有源网络。运算放大器工作时，A点的电压约等于零，称为虚地。输入、输出电路的复数阻抗Z1和Z2分别为 Z1=，Z2=。又由虚短得 故有 2.4 已知某系统满足微分方程组为 试画出系统的结构图，并求系统的传递函数和。 解：在零初始条件下，对上述微分方程组取拉氏变换得： 每个等式代表一个环节，且系统的输入信号为，输出信号为，是偏差信号。根据各环节输入、输出变量之间的关系式，推出系统动态结构图 2.5 简化图2.10所示系统的结构图，求输出的表达式。 解：本系统为多输入-单输出系统，可利用线性系统的叠加定理，分别求取各个输入信号作用下的输出，其和即为所求的系统总输出。系统动态结构图可化简为图2.11(a)。 考虑到输入信号D1(s)附近相邻的相加点可交换，将系统结构图图2.11(a)简化为图2.11(b)。 求输入信号R(s)用下的输出CR(s)，此时假定其他两个输入为零，即D1(s)= D2(s)=0，则根据系统结构图2.11(b)，化简可得 输出CR(s)为 求输入信号D1(s)用下的输出CD1(s)，此时假定R(s)= D2(s)=0，则系统结构图可等效为图2.11(c)。 化简可得 输出CD1(s)为 求输入信号D2(s)用下的输出CD1(s)，此时假定R(s)= D1(s)=0，则系统结构图可等效为图2.11(d)。 化简可得 输出CD2(s)为 4）综上所述，本系统的总输出为 简化图2.12所示各系统的结构图，并求出传递函数。 解：图2.12（a）是具有交叉连接的结构图。为消除交叉，可采用移动相加点、分支点的方法处理。图中a、b两点，一个是相加点，一个是分支点，二者相异，不可以任意交换，但可以相对各串联环节前移或后移，如图2.13(a)所示。 求解步骤： （1）将分支点a后移，等效图如图2.13(b)所示。 （2）将相加点b前移，等效图如图2.13(c)所示。 （3）将相加点b与前一个相加点交换，并化简各负反馈及串、并联环节，得图2.13(d)。 （4）化简局部负反馈，故得图2.13(e)。 （5）前向通道两环节串联，再化简单位负反馈系统，得到系统(a)的闭环传递函数为 2.10 分别用结构图变换法及梅逊公式求图2.21所示各系统的传递函数。 (a) 解： 结构图变换法 如图2.22(a)所示，虚线框内部分为典型的负反馈环节，因此系统动态结构图的等效变换如图2.22(b)所示。系统闭环传递函数为 (e) 解：结构图变换法 为解除交叉连接，可分别将相加点a前移、分支点b后移，如图2.26(a)所示。 动态结构图的等效变换见图2.26(b)、(c)、(d)。系统闭环传递函数为 2.12 已知各系统的脉冲响应函数，试求系统的传递函数。 （2） 解：(2) 方法1： 在零初始条件下，等式两端取拉氏变换，根据拉氏变换的时域平移定理，得 由欧拉公式，且，则有 方法二 根据三角函数的求和定理，系统的脉冲响应函数可展开为 在零初始条件下，等式两端取拉氏变换，得 第3章 控制系统的时域分析法 3.2 某单位负反馈系统的开环传递函数为 试分别求出s–1和s–1时，系统的阻尼比和无阻尼自然振