自动控制理论习题课12.20.ppt

* * * 自动控制理论 习题课一 自动控制理论习题课一 练 习 三 【2—3】试化简图 a)所示的系统框图，并求系统的传递函数C(S)/R(S)。 【解】 【解】 例1 求框图的传递函数C(s)/R(s) (三) 梅逊公式 解： 2.5 控制系统的传递函数 G1(S) G2(S) H(S) R(S) X1(S) X2(S) B(S) - C(S) E(S) N(S) 一、系统的开环传递函数 定义为把主反馈通道断开，得到的传递函数 G1(S) G2(S) H(S) R(S) X1(S) X2(S) B(S) - C(S) E(S) N(S) 二、输入作用下系统的闭环传递函数 应用叠加原理，令 N(S)＝0 G1(S) G2(S) H(S) R(S) X1(S) X2(S) B(S) - C(S) E(S) N(S) 三、扰动作用下系统的闭环传递函数 令 R(S)＝0 输入作用下系统的闭环传递函数 扰动作用下系统的闭环传递函数 四、系统的总输出 输入作用下系统的闭环传递函数 扰动作用下系统的闭环传递函数 四、系统的总输出 五、误差传递函数 G1(S) G2(S) H(S) R(S) X1(S) X2(S) B(S) - C(S) E(S) N(S) 输入作用下的误差传递函数 五、误差传递函数 G1(S) G2(S) H(S) R(S) X1(S) X2(S) B(S) - C(S) E(S) N(S) 扰动作用下的误差传递函数 五、误差传递函数 输入作用下的误差传递函数 扰动作用下的误差传递函数 六、系统的总误差 第三章 【3—1】 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为 从实验方法求得其零初始条件下的阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知 试确定传递函数中的参量 和 。 【解】 【3—2】 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 试求在下例条件下系统 单位阶跃响应之超调量和调整时间。 【解】 【3-4】已知系统的特征方程如下 , 试用劳斯判据（或赫尔维茨判据）检验其稳定性。 ?????????????????????????????????????????????? 0 4 6 8 9 5 3 ) 4 ( 0 10 16 9 3 ) 3 ( 0 2 4 2 ) 2 ( 0 3 4 8 2 ) 1 ( 2 3 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 2 3 4 = + + + + + + = + + + + + = + + + + = + + + + s s s s s s s s s s s s s s s s s s s 【解】 第1列元素均大于0，系统是稳定的！ 第1列元素符号改变了两次，在右半平面有两个特征根，系统是不稳定的！ 第1列元素符号改变了两次，在右半平面有两个特征根，系统是不稳定的！ 辅助方程 求导数 特征根 系统临界稳定！！！ 【3-5 】 已知单位反馈系统的开环传递函数为 ???????????????????????????????????????????????????????????????? ?????? 确定系统为稳定的区域。 【解】 系统闭环传递函数为 系统特征方程为 即： 当 时 当 时 恒成立 【3—1 】试求下列单位反馈系统的位置、速度、加速度误差系数，系统的开环传递函数为 【解】（1） （2） （3） （4） 0型系统的开环传递函数是 试计算 1）在三种典型输入下系统的给定稳态误差的终值及给定 例 1 解： (1)给定误差终值 （2）分析参数变化对稳定性的影响 例3-6 已知系统结构图如下，试确定使系统稳定时K的取值范围。 解：系统特征方程式 s3 + 3s2 + 2s + K = 0 要使系统稳定，劳斯表中第一列元素均大于零。 0 K 6 s3 s2 s1 s0 1 2 3 K (6 ?K)/3 K s(s+1)(s+2) R(s) C(s) K ﹣ + 例3-9 已知两个系统如图所示，当参考输入 r(t) = 4 + 6 t + 3t 2 ，试分别求出两个系统的稳态误差。 解：图（a），Ⅰ型系统 Kp = ∞， Kv =10/4 ，Ka = 0 图（b），Ⅱ型系统 Kp = ∞， Kv = ∞ ，Ka = 10/4 10 s(s+4) R(s) C(s) E(s) （a） ﹣ + 10(s+1) s2(s+4) R(s