自控原理第四版第6章.ppt

6.3.3 相位迟后-超前校正装置 相位迟后-超前校正装置可用如图6-9所示的电网络实现, 图6-9(a)是由RC无源网络实现的。假设输入信号源的内阻为零, 输出负载阻抗为无穷大, 则其传递函数为 ? (6.15) 若适当选择参量, 使式(6.15)具有两个不相等的负实数极点, 即令T1=R1C1, T2=R2C2, βT1+T2/β= R1C1 + R2C2 + R1C2, β＞1, 且使T1＞T2, 则式(6.15)可改写为 (6.16) 图 6-9 相位迟后-超前校正装置 对于图6-9(b)的有源校正装置, 其对应的传递函数为 (6.17) 令 且使T1＞T2, 则式(6.17)可改写为 (6.18) 相位迟后-超前校正装置的频率特性为 (6.19) 其伯德图如图6-10所示， 程序如下：  bode(conv(［100 1］, ［10 1］), conv(［1000 1］, ［1 1］)) 在ω由0增至ω1的频带中, 此网络有迟后的相角特性; 在ω由ω1增至∞的频带中, 此网络有超前的相角特性; 在ω＝ω1处, 相角为零。ω1可由下式求出: (6.20) 可见, 迟后-超前校正装置就是迟后装置和超前装置的组合。 图6-10 相位迟后-超前校正装置的伯德图 超前校正装置可增加频带宽度, 提高快速性, 但损失增益, 不利于稳态精度; 迟后校正装置则可提高平稳性及稳态精度, 但降低了快速性。若采用迟后-超前校正装置, 则可全面提高系统的控制性能。 PID控制器是一种迟后-超前校正装置。 6.4 串 联 校 正 6.4.1 串联相位超前校正 超前校正的基本原理是利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度, 以改善系统的暂态响应。因此在设计校正装置时应使最大的超前相位角尽可能出现在校正后系统的剪切频率ωc处。  用频率特性法设计串联超前校正装置的步骤大致如下:  (1) 根据给定的系统稳态性能指标, 确定系统的开环增益K;  (2) 绘制在确定的K值下系统的伯德图, 并计算其相角裕度γ0; (3) 根据给定的相角裕度γ, 计算所需要的相角超前量φ0: 因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕量, 上式中取ε=15°~20°； (4) 令超前校正装置的最大超前角φm=φ0, 并按下式计算校正网络的系数α值: 如φm大于60°, 则应考虑采用有源校正装置或两级超前网络串联; (5) 将校正网络在ωm处的增益定为10 lgα, 同时确定未校正系统伯德曲线上增益为－10lgα处的频率即为校正后系统的剪切频率ωc=ωm; ? (6) 确定超前校正装置的交接频率: (7) 画出校正后系统的伯德图, 验算系统的相角稳定裕度。 如不符要求, 可增大ε值, 并从第(3)步起重新计算;  (8) 校验其他性能指标, 必要时重新设计参量, 直到满足全部性能指标。 例 6-3 设Ⅰ型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为 要求设计串联校正装置, 使系统具有K＝12及γ0＝40°的性能指标。 解 当K＝12时, 未校正系统的伯德图如图6-11中的曲线Go, 可以计算出其剪切频率ωc1。由于伯德曲线自ω=1 s-1开始以－40 dB/dec的斜率与零分贝线相交于ωc1, 故存在下述关系: 故 。于是未校正系统的相角裕度为 图 6-11 例 6-3 的伯德图幅频特性 为使系统相角裕量满足要求, 引入串联超前校正网络。 在校正后系统剪切频率处的超前相角应为 φ0=40°-16.12°+16.12°=φm 因此 在校正后系统剪切频率ωc2=ωm处校正网络的增益应为10lg4.60＝6.63 dB。  根据前面计算ωc1的原理, 可以计算出未校正系统增益为－6.63dB处的频率即为校正后系统之剪切频率ωc2, 即 校正网络的两个交接频率分别为 为补偿超前校正网络衰减的开环增益, 放大倍数需要再提高α＝4.60倍。  经过超前校正, 系统开环传递函数为 其相角裕度为 γ2=180°-90°+arctg5.07/2.66-arctg5.07-arctg5.07/10.87=48.47°＞40° 符合给定相角裕度40°的要求。用MATLAB求得ωc2=4.67s-1, γ2=49.18°, 其程序如下： sys=tf(conv(［12］, ［1/2.66 1］), conv(conv(［1 0］,