自控chapter7.ppt

可见， 在负实轴上 有极值点。 求得极值点为 由h=1，M=3可得 求得两个振幅值 A1=1.11，A2=2.3。 ★指出：应用描述函数法分析非线性系统的稳 定性和周期运动的稳定性，都是假定系统中 只有基波分量，而且是正弦基波分量情况下 的输出，实际上，这一假定并非绝对能满 足，系统中会有高次谐波分量流通，实际系 统自振的波形也是一个比较复杂的周期性波 形，并非纯正弦波。∴描述函数法只是一种近似 的研究方法，同时在采用描述函数法时又是采用 的图解法，因此必然存在着精确度问题， 垂直相交且 谐波衰减的越小时，分析结果准确。当 对高次 在交点几乎相切时，其准确度 取决于 对高次谐波衰减的程度。 本章小结 （1）非线性系统在稳定性、运动形式、自激振荡和频率响应等方面与线性系统都有着本质的区别。 （2）经典控制理论中研究非线性系统的两种常用的方法是描述函数法和相平面法。 （3）描述函数法是线性系统频率分析法在非线性系统中的推广，是非线性系统稳定性的近似判别法，它要求系统具有良好的低通特性并且非线性较弱。在上述前提条件不能很好满足时，描述函数法可能得出错误的结论，尤其是系统的稳定裕度较小 时。与相平面法相比，描述函数法的最大优点是能够用于高阶系统。 （4）描述函数法的关键是求出非线性环节的描述函数，而求描述函数的工作量和技巧主要在非正弦周期函数的积分。描述函数也可以由实验近似获得。 本章小结（续） 则当非线性元件输入正弦信号时，其输出中的高次 谐波分量（本来就比基波分量小）经线性部分后将 大大↓。因此，可以用非线性元件的输出信号的一 次谐波分量来代替非线性元件在正弦信号下的实际 输出（高次经线性部分已↓↓，可忽略）。 2．描述函数的概念及定义： y(t)为非正弦周期信号，傅立叶展开 有： 若非线性特性是中心对称的即 y(t)奇对称， 在此，N —非线性元件的描述函数，常用N(A)表示； A —正弦输入信号的幅值； —非线性元件输出的一次谐波分量的振幅； 的相位。 ★定义：描述函数为非线性元件输出的一次谐波分量 与正弦输入信号的复数比. 若非线性元件中不含有储能元件，则N只是A的函数， 若非线性元件中含有储能元件，则N是A和ω的函数： 此方法称为谐波线性化法，N（A）又称为非线性环节 的等效幅相特性 3．描述函数的物理意义： 举例说明： y(t)为非正弦周期函数 ， ∵非线性特性为单值奇对称， 1 2 –1 –2 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 0 x y 。 。 。 。 （只与A有关）。 ∴只要x(t)的A一定， 也就完全确定了。 相当于用斜率为1.25的直 线代替了元件的非线性特征 之间成为 线性关系，即当 1 2 –1 –2 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 0 x y 。 。 。 。 （只与A有关）。 同理，A＝4时，用斜率为 3.5的直线代替；即进行了 线性化处理。 的线性关系也随之改变。 1 2 –1 –2 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 0 x y 。 。 。 。 并且说明：当A改变时， N（A）随之改变， ★用描述函数表示非线性特性时，相当于用斜率随输 入振幅A而变的一簇直线代替了元件本来的非线性特性，因此，可以把非线性元件看作是一个放大器， 其增益是一个复数，该复数的模值和幅角是幅值A 的函数。 用描述函数表示非线性元件后，就可以用线性理论 中的频率法来研究非线性系统的基本特性，关键是 N（A）的计算。 二．典型非线性特性的描述函数 1、饱和限幅： ∵y(t)为奇函数 ∴ （条件：Ac）[Ac时为线性，求N（A）无意义]； 可见: N与ω无关。 饱和特性及其输入输出波形 2、死区特性：（见下页图） 可见：N与ω也无关。 死区特性及其输入输出波形 3、间隙特性：（见下页图） 当Ac时， 当A c时，在间隙之内，y=0。 (Ac) 因为间隙特性是多值函数，它在正弦信号 作用下的y(t) 都需要计算， 既不是奇函数也不是偶函数。 间隙特性及其输入输出波形 N(A) (Ac) 4.继电特性：为非单值奇对称，∴ 都需要计算。 具有回环的继电特性及其输入输出波形 §7—6 用描述函数法分析非线性系统 一个非线性环节的描述函数只是表示了该环节在正弦输入下环节输出的一次谐波分量与输入的关系，显然它不能象线性元件的频率特性那样全面的反映非线性环节的性质。但在实际中，问题不是孤立的研究一个非线性环节，而是研究一个非线性系统的运动，特别是常常研究系统的振荡问题，故可以用描述函数去近似的表示非线性环节的特性。