补充2：正态分布.ppt

正态分布 大家有没有想过下面的问题？ 正态分布的密度函数曲线是怎么推出来的？ 正态分布为什也叫高斯分布？ 概率论中的正态分布 数理统计中的正态分布 正态分布与其他常见分布的关系是什么？ 正态曲线的出现 棣莫弗 二项分布 二项分布的极限分布是正态分布 正态分布 中心极限定理 拉普拉斯 随意的一个概率分布中生成的随机变量，序列和(或者等价的算术平均) 表现为统一的正态分布。 中心极限定理虽然表述形式简洁，但是严格证明它却非常困难。 切比雪夫(Chebyshev) 马尔可夫(Markov) 李雅普诺夫(Lyapunov) 基于特征函数 基于矩法 误差分布曲线 【Simpson的误差态分布曲线】 【Laplace的误差态分布曲线】 最小二乘法 高斯推导出误差分布为正态分布 满足 这个性质的概率密度函数就是正态分布。 最大似然估计 高斯的这项工作对给现代数理统计学带来的深刻影响，而正态分布也因此被冠名高斯分布。 命名的历史 因为拉普拉斯是法国人，正态分布当时在法国被称为拉普拉斯分布； 高斯是德国人，所以正态分布在德国叫做高斯分布； 中立国的人称它为拉普拉斯-高斯分布； 法国的大数学家庞加莱建议改用正态分布这一中立名称； 数学界通行的用语是正态分布、高斯分布，两者并用。 正态分布的魅力 如果说，充斥着偶然性的世界是一个纷乱的世界，那么，正态分布为这个纷乱的世界建立了一定的秩序，使得偶然性现象在数量上被计算和预测成为可能。 杰恩斯(E.T.Jaynes)在《Probability Theory: the Logic of Science》提出了两个问题： 1.为什么正态分布被如此广泛的使用？ 2.为什么正态分布在实践使用中非常的成功？ Why？ 主要是因为正态分布具有在数学上的多种稳定性质，这些性质包括： 两个正态分布密度的和还是正态分布； 两个正态分布密度的乘积还是正态分布； 两个正态分布密度的卷积还是正态分布； 正态分布N(0,σ?2?)? 的傅立叶变换还是正态分布； 中心极限定理保证了多个随机变量的求和效应将导致正态分布； 正态分布和其它具有相同方差的概率分布相比，具有最大熵。 概率分布中重力现象(gravitating phenomenon) 数学性质 以上内容的出处 科学松鼠会：正态分布的前世今生 /archives/76501