西南大学网络教育学院 概率论答案.doc

概率论 计算题： 1.设连续型随机变量X的分布函数为： (1)确定常数A及P(-1x1/2) (2) 求Y=2X的分布函数及密度函数. (3)求EY 1.解：(1)因是连续型随机变量X的分布函数，所以在1处连续 故 F（1）= F（1+0）= F（1－0） 可得A=1 (2) 分布函数为 密度函数为 (3) 2.设的联合密度函数为，求（1）的边际密度函数，的边际密度函数，并说明与是否独立？（2）条件密度函数；（3）。 2. 解：（1）可求得 ， ； 因为，故与不独立。 （2）当时，。 （3）。 3.设的密度函数为 求：（1）常数A；（2）求的边际密度；（3）是否相互独立？（4）求概率P(1)。3. 解: (2) (4) (5) （5） 4、设二维随机变量的联合密度函数为 求：（1）常数；（2）；（3）；（4）。 4、 解： （1） （2） （3） （4）当 ， 故 应用题： 1、甲、乙两市都位于长江的下游，根据上百年来的气象记录知，一年中甲市雨天的概率为0.2，乙市雨天的概率为0.14，两地同时下雨的概率为0.12，求：（1）两市至少有一市下雨的概率；（2）两市都不下雨的概率。（3）已知甲市下雨的情况下，乙市下雨的概率；（4）仅有乙市下雨的概率。 2．炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,（1）求目标被击毁的概率；（2）现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。 3.已知一批产品中96％是合格品，现有一种新的检验方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05，求：(1) 产品以新法检验为合格品的概率；（2）以新方法检验为合格品的一个产品确实为合格品的概率。 4、两台车床加工同一种产品，第一台出现不合格品的概率为0.03，第二台出现不合格品的概率为0.06，加工出来的产品放在一起，且已知第一台加工的产品比第二台加工的产品多一倍，（1）求任取一产品是合格品的概率；（2）如果取出的是不合格品，求它是第一台生产的概率。 5、为防止意外， 在某矿内同时设有两种报警系统A及B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.9，系统B为0.92，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.8，求（1）发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。 6.某单位内部有200部电话分机，每个分机有5%的时间要与外线通话，可以认为每个电话分机用不同的外线是相互独立的，利用中心极限定理确定，需准备多少条外线，才能以不低于95%的概率满足每个分机需使用外线时不用等候？ 7、设某人的每月收入服从指数分布，月平均收入为1500元，按规定月收入超过2000元应交纳个人所得税，问此人每年平均有几个月要交个人所得税？（=0.26） 8．设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布其概率密度函数为 某顾客在窗口等待服务，若超过十分钟他就离开，他一个月要到银行五次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，（1）求概率；（2）求的数学期望 应用题参考答案：、 1、解：设A=“甲市下雨”，B=“乙市下雨” （1） （2） （3） （4） 2． 解：设A表示“目标被击中”，表示“炮弹距目标250米射出”，表示“炮弹距目标200米射出”，表示“炮弹距目标150米射出”， （1） （2）=0.043 3. 解：设A=“产品为合格品”，B=“新法检验为合格品” （1） （2） 4、解：设表示“产品为第台机床加工”，B表示“取到的产品为合格品” （1）由全概率公式 （2）由贝叶斯公式 5、解： 设A表示“A有效”，B表示“B有效”，则 （1） （2） 6.解：设表示200台电话机需要外线的条数，则，由中心极限定理， 设准备n条外线，由题意 查表得，取n=15（条） 7、解：设表示月收入，则 由已知有 E==1500，密度函数为 又设表示一年中交税的月数，则 其中P=P（2000）= 故=12P=12=3.16,即交税的月数约为3个月。 8． 解：（1） ，故 （2） 填空题： 1.一袋中有编号为0，1，2，…，9的球共10只，某人从中任取3只球，则（1）取 到的球最小号码为5的概率为 ；（2）取到的球最大号码为5的概率为 。 2.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则（1）“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 ；（2）“第一卷出现在旁边”的概率为