计算几何new.ppt

第9讲，主要内容有： 5．5 Bezier曲线的拼接 5．6 Bezier曲线的矩阵表示 5．6 Bezier曲线的拟合 5．7 张量积Bezier曲面 通过本次课的学习，使学生对Bezier曲线的拼接、矩阵表示、以及Bezier曲线的拟合等问题有进一步了解。掌握张量积Bezier曲面的构造方法和主要性质。 主要教学方法： (1) Bezier曲线的拼接，重点说明“三点共线”与“五点共面”条件。 (2) Bezier曲线的矩阵表示，说明参数多项式曲线表示成矩阵形式的意义。 (3) Bezier曲线与三次Hermite插值曲线段之间的相互转换关系，注意几何图示的运用。 (4) Bezier曲线的拟合,给出一个例题分析。 (5) 简要介绍张量积Bezier曲面的定义和主要性质，给出一个实例。 重点：1. Bezier曲线的拼接。 2. Bezier曲线的拟合。 难点：1. Bezier曲线的拼接。 2. Bezier曲线与三次Hermite插值曲线段之间的相互转换。 第10讲，主要内容有: 6．1 均匀B样条曲线 通过本次课的学习，学生应掌握均匀B样条曲线的定义、均匀B样条基的导出，并加深对前一章Bezier曲线、曲面的理解。 主要教学方法： （1）分析Bezier曲线、曲面构造方法的优缺点，由它在拼合方面存在的局限性，引出B样条曲线、曲面方法的意义。 （2）由二阶连续条件出发，导出均匀B样条基函数的表达式。 （3）分析三次均匀B样条曲线段与三次Bezier曲线、三次Hermite插值曲线段之间的内在联系。 （4）Bezier曲线、均匀B样条相关内容课堂练习。 重点：1. B样条曲线的定义及其在CAD领域中的重要地位。 2. 二次、三次均匀B样条曲线的构造和性质。 难点：1. B样条曲线段与三次Bezier曲线、三次Hermite插值曲线段之间的 相互转化。 2. 均匀B样条基函数的推导 第12讲，主要内容有： 7．1 NURBS方法概述 7．2 NURBS曲线的定义 7．3 权因子的影响 通过本次课的学习，学生应掌握NURBS曲线的基本概念、基函数定义形式、权因子对NURBS曲线的影响，了解NURBS在目前CAD领域中的重要地位及其与B样条方法件的内在联系，了解NURBS的主要优势。 主要教学方法： （1）由二次曲线曲面的表达出发，提出自由曲线曲面和二次解析曲线曲面统一表达的重要性。由此引出NURBS方法。 （2）NURBS曲线的三种等价定义。各个定义形式侧重分析不同的性质，分析权因子对曲线的直观影响。 （3）定量分析权因子的几何意义。 （4）以一个具体实例的图示进行说明，加深学生对NURBS权因子影响的认识。 重点：1. NURBS曲线的三种等价定义。 2. 权因子对曲线的直观影响。 难点：1. 权因子的几何意义。 第5讲，主要内容有： 3．4三次Hermite插值的域变换 3．5 一阶连续的三次分段Hermite插值 3．6 参数三次样条曲线 通过本次课的学习，学生应建立和掌握参数变换、曲线连续的基本概念，以及样条曲线的实质，了解三切矢方程导出的过程。 主要教学方法： （1）理论推导后，要以简单的直线为例，说明参数域变换的意义和方法。 （2） 在三次Hermite插值曲线段域变换的基础上，说明一阶连续的三次分段Hermite插值曲面的构造，及其连续性质。 （3）提出如何才能达到二阶连续的问题，引导学生思考，然后以分段连接点处的左、右二阶导矢相同为条件，建立一阶导矢的约束方程，推广到每个分段连接点，建立约束方程组。 （4）分析上面建立的方程组的可解性，说明补充边界条件的必要性。 （5）边界条件的给出方法及原则。 （6）简要说明三切矢方程组的解法。 （7）给出曲线构造的实例。 重点：1. 曲线连续的基本概念。 2. 三切矢方程的建立及其意义。 难点：1. 三切矢方程的建立及其意义。 第6讲，主要内容有： 3．7 总结参数三次样条曲线的性质 3．8 Ferguson双三次样条插值曲面 3．9 Coons双三次样条插值曲面 通过本次课的学习，使学生对参数三次样条曲线有一个较为全面的认识，加深对前两堂课内容的理解，并掌握Ferguson双三次样条插值曲面和Coons双三次样条插值曲面的构造方法，建立对张量积曲面的初步概念。 主要教学方法： （1）复习前两次课的主要内容，并总结归纳参数三次样条曲线的性质。 （2）曲线曲面的参数矢量方程、参数三次样条曲线相关内容习题