计算机控制系统 北航自动化 第6章 状态空间设计-1.ppt

计算机控制系统 北京航空航天大学 2010年3月 第6章 计算机控制系统的状态空间设计 6.1 离散系统的状态空间描述 6.2 离散系统的可控可观性 6.3 状态反馈控制律的极点配置设计 6.4 状态观测器设计 6.5 调节器设计（控制律与观测器的组合） 状态空间方法与经典方法 1.经典控制 适用于SISO（单输入／单输出）系统， 用传递函数G(z),G(s)描述，设计是工程、试凑方法 根轨迹设计(s,z)、Bode图设计(s=j?,G=ej?T?W’) 优点：极点位置、频带与系统特性直接相关 局限性：无法设计MIMO（多输入／多输出）系统， 多回路系统设计复杂 2.状态空间方法 矩阵概念，微分方程、差分方程描述，适用于MIMO系统 控制方法多样化：自适应、最优、非线性、鲁棒 分析方法：可控可观性，矩阵理论，线性空间，泛函 仍然要用到经典理论中的基本概念：根轨迹、频带 便于利用智能控制方法 线性连续系统的状态空间描述 线性离散系统的状态空间描述 6.1.1由G(z)建立状态方程 例： (1)串行法 状态方程： (2)并行法（部分分式法） 矩阵形式： A、B、C 矩阵都与 串行法不同 (3)直接实现：Z-1的形式，分子阶数低于分母 令： 有： 选： 状态方程： （4）由差分方程建立状态方程 有很多种方法：可控标准型，可观标准型，?标准型等 介绍一种方法，以n阶SISO系统为例 选状态变量： 式中： 离散状态方程： （4）由差分方程建立状态方程 例： 求：F,G,C,D 解： 得离散状态方程： 6.1.3采样系统的状态方程 采样系统：由连续系统采样产生的离散系统，采样后带有零 阶保持器，保证采样输出在一个采样周期内不变 连续系统状态方程： 方框图： 连续状态方程的解： eAt－状态转移阵 离散状态方程 考虑一个采样周期T，设： 由连续方程的解： 由于被控对象输入为ZOH的输出，u(t)=常值,kT?t?(k+1)T， 因此，u(t)可以作为常值提到积分外面 令（k+1)T-?=?, d?=-d?, 即?由kT?(k+1)T, ?由T ?0 F、G矩阵的求解 (1)级数展开法 若A-1存在 若A-1不存在,用级数求，或MATLAB指令exp(AT) F、G矩阵的求解 (2)拉氏变换法 该方法可求得F阵的解析解形式 6.1.4 脉冲传递函数阵 多变量系统用脉冲传递函数矩阵 Z变换： 当x0=0, H—脉冲传递函数矩阵 6.1.5 离散状态方程求解 （1）递推法 例：T＝0.1 求：离散状态方程 解：(1) 控制器部分 设： (2)连续部分 先求A,B， 再求F,G 得连续状态方程： 离散化： (3)反馈部分 代入控制器 第6章 计算机控制系统的状态空间设计 6.1 离散系统的状态空间描述 6.2 离散系统的可控可观性 6.3 状态反馈控制律的极点配置设计 6.4 状态观测器设计 6.5 调节器设计（控制律与观测器的组合） 6.2 离散系统的可控可观性 系统的可控可观性是系统的基本特性，反映了系统的本质 ?可控：可以设计控制律，改善系统特性 ?可观：可以设计观测器，估计状态 6.2.1 可控性与可达性 可控性定义： 对式(6-1)所示系统，若可以找到控制序列u(k)，能在有限时间NT内驱动系统从任意初始状态x(0)到达状态x(N)=0，则称该系统是状态完全可控的。 可达性定义： 对式(6-1)所示系统，若可以找到控制序列u(k) ，能在有限时间NT内驱动系统从任意初始状态x(0)到达任意期望状态x(N)，则称该系统是状态完全可达的。 判断可控、可达性 解： 离散系统可控可达应满足的条件 1. 可达性条件 利用迭代法 离散系统可控及可达应满足的条件 2. 可控性条件