质心系(精心整理).ppt

* * 1. 质心 抛手榴弹的过程 C O X Y 质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。 质心运动反映了质点系的整体运动趋势。 注意： 质心的位矢与参考系的选取有关。 刚体的质心相对自身位置确定不变。 质量均匀的规则物体的质心在几何中心。 质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质心与重心位置重合。 2. 质心运动定理 设有一个质点系，由 个质点组成，它的质心的位矢是： 质心的速度为 质心的加速度为 由牛顿第二定律得 质心运动定理 质心运动定理 对于内力 质心运动定理 表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。 3. 动量守恒定律 =常矢量 =常矢量 如果系统所受的外力之和为零（即 ），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 条件 定律 动量守恒定律 直角坐标系下的分量形式 =常量 =常量 =常量 一、质心系 质心系是固结在质心上的平动参考系。 质心系一般是非惯性系，引入惯性力， 在处理二体系统时为惯性系， 质点系的复杂运动通常可分解为： 在质心系中考察质点系的运动。 讨论天体运动及碰撞等问题 质点系整体随质心的运动； 各质点相对于质心的运动 — 4 质点系统相对于L系、C系的动能间的关系 质心参照系 1 质心系是零动量参照系 2 质点系相对于 L系 、C系的角动量之间的关系 3 相对于一质点系的质心的外力(转) 矩与该 质点系内部角动量的关系。 考虑由质量分别为m1、m2、… mn 的N个质点 组成的质点系，每个质点相对于任一点O的位置 矢量分别为 ；其质心相对于O点的 定义为： 其中m为质心系的总质量， 每一个位矢 ，动量可写为 ： (2) (1) § 质心参照系 1 质心系是零动量参照系 、 表示的第i个质点相对于质心C的位矢和速度。 因为质心相对于质心的位矢恒为零，即 , 所以 在质心系中质心的速度也恒为零 也就是说，所有质点相对于质心的总动量为零， 质心系是零动量参照系。 为了方便书写下面作以下符号代换： L系 不代撇 C系 代撇 C系 代撇 2 质点系相对于实验室参照系(L系)的角动量与它相对于质心参照系(C系)的角动量之间的关系 以两个质点的系统为例 在L系中质点m1、m2及其 质心的速度分别为 、 、 在C系中质点m1、m2及其 质心的速度分别为 、 、 质心系是零动量参照系 质心定义 相对质心的角动量 内部角动量（自旋角动量） 质心相对L系的角动量 外部角动量（轨道角动量） 相对于L系的外部角动量，就好象这系统 的全部质量都集中在质心上一样。 3 相对于一质点系的质心的外力(转) 矩与该 质点系内部角动量的关系。 以两个质点的系统为例 外力对质心的转矩 合外力作用在 质心上对 O的转矩 以上证明具有普遍性。 角动量 定理在质心系中也成立。 而不论质心系是否为惯性系。 *若质点系所受的外力是重力，按质心的定义，合外力矩为： 上式表明，重力的合力矩与系统的全部质量集中在质心上所受到的力矩等价。 若取质心为参考点，则有 ，即重力对质心 的合力矩恒为零。所以不论质心系是否为惯性系， 只受到重力的质点系角动量守恒。 下面的学习中请注意这点。 4 质点系统相对于实验室参照系(L系)的动能与它相对于质心参照系(C系)的动能（内动能）之间的关系 以两个质点的系统为例 在L系中质点m1、m2及其 质心的速度分别为 、 、 在C系中质点m1、m2及其 质心的速度分别为 、 、 在L系中： 在L系中： 质点系相对于质心系 的动能叫做内动能。 为零 *例如抛一手榴弹，它相对于地面的总能量等于两部分之和： 在L系中： 相对于质心的 内部运动 质心的平动运动 ? 相对于质心的内动能（固有动能）。 ? 质心平动动能（轨道动能） 。 *一个体系的内能就是指： 内能=质点系各质点 相对于质心的内动能 +质点间相互作用的内势能 *在惯性系中机械能守恒定律的形式在质心系中仍然成立(质心相对质心的速度为零）。无论质心系是惯性系还是非惯性系。（证明从略） 所以在质心系中分析问题方便。见刚体力学。 例1：求两个质点系统相对于质心的动能与 相对速度间的关系 质心系是零动量参照系 相对质心的动能：