实际应用问题专题讲座.ppt

（1）若销售单价为x元，根据题意得 ： 解： （30≤x≤70） （2） 当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。 （3）列式计算得，当日均获利最多时，可获总利195000元；当销售单价最高时，可获总利221500元。故当销售单价最高时获总利较多，且多获利221500-195000=26500元。 例3．如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm？ 解： 以MN所在的直线为x轴，点M为原点建立直角坐标系。设抛物线的顶点为P，则M（0，0），N（4，0），P（2，4） 用待定系数法求得抛物线的解析式为 设A点坐标为（x，y），则AD=BC=2x-4，AB=CD=y x的取值范围是0x4（x≠2） 若l=8，则 ，即 。解得 。 而0x4（x≠2）。故l的值不可能取8，即截下的矩形周长不可能等于8dm。 解直角三角形型应用问题 掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三角函数的重要基础。因此，解直角三角形既是各地中考的必考内容，更是热点内容。几乎每份试卷都有一道实际应用题出现。 例1. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。 解： A B H C 例2. 永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为60 °．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB （ ，结果保留整数）． 解：根据题意，可知 根据题意，可知∠ACB＝45°，∠ADB＝60°，DC＝50 解： 在Rt△ABC中，由∠BCA＝ ∠BAC ＝ 45°,得 BC＝ AB. 在Rt△ABD中，由 得 又 ∵ ∴ ，即 ∴ 答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m. A B C D 45° 60° A D N M 北 东 15 ° 60 ° P B 例3. 一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向上，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向. （1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里（结果保留根号）？ （2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果精确到个位，参考数据： ≈1.73） 解： （1）过点B作BC⊥AP于点C 在Rt △ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30° ∴BC= AB=20，AC=AB·cos30°=20 ∵∠PBD=90°-15°=75°， ∠ABC=90°-30°=60° ∴∠CBP=180°-75°-60°=45° ∴PC=BC·tan45°=20 ∴AP=AC+PC=（20+20 ）海里 ∵PD⊥AD，∠PAD=30° ∴PD= AP=10+10 答：灯塔P到轮船航线的距离PD是（10+10 ）海里. （2）设轮船每小时航行x海里， 在Rt△ADP中， AD=AP·cos30°= （20+20 ）=（30+10 ）海里 ∴BD=AD-AB=30+10 -40=（10 -10）海里 + = 经检验， 是原方程的解 x=60-20 ∴ ≈60-20×1.73 =25.4 ≈25 x=60-20 答： 轮船每小时航行约25海里 . x=60-20 ∴ 几何型应用问题常常以现实生活