平均场随机对策：单调成本函数与门限策略.PDFVIP

中国科学 数学 年 第 卷 第 期 平均场随机对策 单调成本函数与门限策略 献给陈翰馥教授 华诞 ∗ 黄民懿 马琰 School of Mathematics and Statistics, Carleton University, Ottawa K1S 5B6, Canada; 郑州大学数学与统计学院, 郑州450001 E-mail: mhuang@math.carleton.ca, mayan203@ 收稿日期: 2016-03-07; 接受日期: 2016-03-21; 网络出版日期: 2016-09-30; * 通信作者 加拿大自然科学与工程研究委员会基金 (批准号: RGPIN 2014-03827) 和郑州大学科研启动基金 (批准号: 129 资助项目 摘要 本文考虑多参与者 决策过程框架下的平均场对策问题 每个参与者具有连续状态与二 值控制 通过主动控制参与者状态达到一个重置点 所有参与者由它们的成本函数耦合 若所考虑的 平均场对策有解 个体策略的结构可通过门限策略刻画 本文进一步引进对策的稳态方程 并在正外 部性条件下分析其解的唯一性 关键词 平均场对策 决策过程 动态规划 门限策略 稳态分布 主题分类 引言 平均场对策论研究涉及大量非合作参与者的随机决策问题 在系统中每一个体的作用非常微弱 但它们作为一个整体能产生重大的影响 这个理论为降低策略分析和设计的复杂性提供了一个强有力 的方法 借助考虑一个无穷多参与者的辅助模型 分析者可以使用具有一致性的平均场逼近 为现实 中的众多但有限的参与者构造出分布式策略 并进一步证明其ϵ 均衡性质 文献 独立提 出了非常类似的方法 另一相关的解的概念称作 均衡 适用于 决策模型 当模型 由非线性扩散过程描述时参见文献 平均场对策的分析所依赖的工具包括 方程、 方程和 方程 在随机分析框架下 更多文献可参 见文献 文献 研究了所谓的混合参与者模型 其中的平均场作用涉及一个有重大影响的参 与者 对于平均场对策论的概述 读者可参见文献 平均场对策在许多领域有着广泛应用 包括电力系统 、大群体电动汽车充电控制 、经济 和金融 、随机增长理论 、有生物背景的振荡子对策 本文研究一类多参与者 决策过程 框架下的平均场对策问题 形式的动态 对策这一经典领域由 开创 并将其称为随机对策 基于 的平均场对策 参见文 献 本文中的参与者具有连续状态空间和二值行动空间 并通过成本函数耦合 状态用于衡 引用格式 ⃝ 《中国科学》杂志社 黄民懿等 平均场随机对策 单调成本函数与门限策略 量风险水平 如无主动控制 其数值会随机增长 参与者的单步成本依赖于自身状态、控制和群体平均 状态 自然而然 参与者的成本是其状态的增函数 这一建模框架受到实际应用问题的启发 后者包括 网络安全投资对策和流感疫苗接种对策 当成本函数也是群体平均状态的增函数时 它反映了 正外部性 本文考虑有限时间区间上的对策 门限策略是求解这一平均场对策模型时得到的有趣结果 我们 随后研究了相关不动点问题有解的条件 在进一步的