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一类高次多项式系统极限环的研究及其应用-河北师范大学学报
27 5 () Vol.27 No.5
2003 9 Journal of He ei Normal University (Natural Science Edition) Sep.2003
一类高次多项式系统极限环的研究及其应用
张飞龙, 封汉颍
(, 050003)
:, .
, , .
:;;
:O 175.12 :A :1000-5854(2003)05-0447-04
1
d x α α 2 α-1
=-y (1-ny )-m x (1-ny )+lx (1-ny ) ,
d t
(1)
d y α α
= x [ (1-ny )+(ax )], α, n 0.
d t
dy αα+1 1
, a ≤0, =a x , y = (1),
d t y =1/n n
1
, (1) Γ, y = .
n
α-1
x 1 =x /(1-ny ), y 1 =y , d t 1 =(1-ny ) d t . (2)
x , y , t , (1)
d x 2 αα+2
=-y -(1-ny )[m x -(n +l )x -na x ] =P (x , y ),
d t
(3)
dy 2 αα+1
= (1-ny )(x +a x )= Q (x, y ).
d t
1 ma (nα-2l )≤0 , (3).
2l/n
Dulac B (y )=(1-ny ) ,
2l+n
αα+1
n
div (BP , B Q )= (BP )+ (B Q )=-(1-ny ) [m -(nα-2l )a x ] .
x y
α, ma (nα-2 l )≤0 , div (BP , B Q )y =1/n ,
.Bendixson-Dulac , ma (n α-2 l )≤0 , (3).
(1), ma (n α-2l ) 0 .l nα/2, nα-2 l 0,
a ≤0, m 0; x 1 =
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