偏八结点等横向位移有限元-东南大学学报.PDF

第３０卷第４期 东南大学学报（自然科 学版 ） Ｖｏｌ３０ Ｎｏ４ 　 ２０００年７月 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ） 　 Ｊｕｌｙ２０００ 　　　　　　 偏八结点等横向位移有限元 １ ２ １ 陈忠范　　林丽虹　　邰扣霞 １ （东南大学土木工程学院，南京２１００９６） ２ （南京航空航天大学，南京２１００１６） 摘　要　根据抗震墙结构、梁等以弯曲变形为主的结构和构件的变形特点，假定横向 位移相等，提出了一种新的单元———偏八结点等横向位移有限元，通过算例证明其对 于以弯曲变形为主的结构和构件，具有所需单元少、总刚小、计算精度高等特点．本文 提出的位移相等假定下的总刚集成方法，简单明了，具有通用性． 关键词　偏八结点；有限元；弯曲变形 分类号　ＴＵ３１１４１ 对于高层建筑抗震墙结构等以弯曲变形为主的结构或构件，其纵向变 形曲线一般为二次抛物线（纯弯曲）或三次抛物线（集中荷载）或更高次曲 线，在横截面上则大致满足平截面假定，因此将普通八结点四边形单元模 型改成偏八结点四边形单元（见图１），就能很好地适应以上的变形特点．使 结点充分发挥作用，从而加大单元划分，节省单元数．以弯曲变形为主的结 构和构件通常具有的另一个特点是横向变形很小，例如，抗震墙结构，通常 假定楼、屋盖在水平面内的刚度为无限大，因而在楼、屋盖处的水平位移是 相等的，不妨进一步假定在任意横截面上位移是相等的．进一步大量减少 图１　偏八节点元 未知数，压缩总刚矩阵，本文定义这样建立的有限元为偏八结点等横向位 移有限元． １　偏八结点等参元形函数的构造 如图２所示的偏八结点等参元，因其没有内部结点，全部结点都设置在 ＝±１的边界上， ξ 所以可以通过以下方法构造其形函数．在 ＝±１的边界上，采用一维的拉格朗日插值函数，从 ξ 该边到对边之间作线性衰减，如图３所示．其数字表达式就是一个三次的拉格朗日插值函数同 另一个线性函数的乘积： ３ １ Ｎ（，）＝Ｌ（） （１＋ ）　　 ＝１ ｉ ξη １ η ξ ξ ２ 　　 （１） ３ １ } Ｎ（，）＝Ｌ（） （１－ ）　　 ＝－１ ｉ ξη １ η ξ ξ ２ ３ Ｌ（）为三次拉格朗日插值函数．显然式（１）满足条件 式中，１ η 　 收稿日期：２０００－０２－１５．　第一作者：男，１９６１年生，博士，副教授． ６０ 　　东南大学学报（自然科学版）　　　　　　　　　　　　第３０卷 图２　偏八结点等参元　　　　　　　　　　　　 图３　等参元形函数　　 １　 ｊ＝ｉ 　　Ｎ（，）＝ （２