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三种非线性油膜力模型的分析比较1) 王晋麟 曹登庆2) 王立刚 黄文虎 （哈尔滨工业大学航天学院，137 信箱，哈尔滨 150001） 摘要：本文分析比较了三种具有解析表达式的圆轴承非线性油膜力模型，对比了建立油膜力时，Reynolds方程及其边界条件所采用的假设条件，并以200MW汽轮发电机低压转子为例，比较了不同油膜力模型对系统非线性行为的影响，并分析了产生各种差异的因素。 关键词：转子―轴承；汽轮机；非线性振动；油膜振荡 中图分类号：TH133 O322 引 言 转子―轴承系统非线性动力学行为研究是转子动力学中较为活跃的一个领域。基于八个油膜动特性系数的线性油膜力模型[1] 已经发展得较为完善并获得了广泛的应用。为了提高发电效率、节约能源、保护环境，汽轮发电机的主力机组从亚临界到超临界、超超临界转型，已经成为必然的选择。同时，由于发电机转速的提高、结构的轻型化和大柔性使得转子―轴承系统中的非线性因素越来越显著，以小扰动为前提的线性油膜力模型已不再适用。 从20世纪80年代起,转子―轴承系统的非线性油膜失稳问题逐渐引起科学家与工程师们的重视。建立一个既能较为准确地反映轴承中的油膜力，又简单实用的解析的非线性油膜力模型是研究转子―轴承系统非线性动力学现象的关键。对圆轴承，从基本的Reynolds方程出发，基于静态Gümbell假设，可以导出无限短轴承和无限长轴承的油膜力模型的解析表达式[2]。Muszynska[3]提出用表征流体的周向流速的量来建立非线性的油膜力模型，并据此分析了转子―轴承系统的稳定性。1991年Capone[4]提出修正的短轴承假设下的非线性油膜力模型，该模型的计算结果表明，它具有较好的精度和收敛性。张文等[5,6]提出了动态油膜力模型，它用三个非线性函数描述油膜力，并在短轴承假设下获得了非稳态非线性油膜力的解析表达式。张文等[7]于2002年进一步提出了非线性油膜力的一般表达式，其瞬态刚度阵和瞬态阻尼阵由三个非线性函数来描述，并通过变分法给出了有限长椭圆轴承的高精度近似解析式。最近，杨金福等[8]提出一个适用于圆轴承的具有解析表达式的非线性油膜力模型，并将其应用于转子―轴承系统的稳定性分析。 为了抑制油膜力引起的非线性振动，传统的圆瓦轴承被椭圆瓦轴承、可倾瓦轴承等所代替。这些轴承内油膜力的分布更加复杂、也更难以描述。数据库插值[9]是获取轴承中心油膜力的有效方法，它为高效准确地计算非线性油膜力开辟了一个新途径。 由于具有解析表达式的油膜力模型在分析转子―轴承系统的稳定性、分岔等非线性动力学行为时具有无可替代的优越性，这类模型的建立和完善一直受到人们的关注。本文对Capone[4]、张文等[7]和杨金福等[8]分别提出的三种具有解析表达式的圆轴承非线性油膜力模型进行分析比较。分析建立Reynolds方程及其边界条件所采用的假设条件的不同，以200MW汽轮发电机低压转子为例，找出不同油膜力模型导致系统的动力学行为差异的根本原因。 1.油膜力模型的解析描述 1.1 改进的短轴承理论（Capone模型） 传统的非线性油膜力表达式采用长轴承或短轴承假设，对雷诺方程进行简化，而后对转角进行积分，用湍流因子进行修正。1991年，Capone提出了新的短轴承假设下的非线性油膜力模型[4]，与实验数据比较的结果表明，该解析模型具有较好的精度和收敛性。 1) 国家自然科学基金重点项目 2) 联系人. Email: dqcao@hit.edu.cn 在短轴承假设条件下的Reynolds方程可以描述为： (1) 将上式无量纲化，可得 (2) 式中 ， ， ， ， 无量纲的压力分布: 由此可导出油膜力的解析表达式为： 式中： 1.2有限长轴承变分模型 Capone模型是在短轴承假设下导出的，对有限长轴承，张文等[7]提出用变分法决定油膜瞬态自由边界位置，把Reynolds方程的求解转化为等价的变分问题，再用Ritz方法近似求解。提出可由3个非线性函数描述的油膜力表达式，并证明了瞬态阻尼矩阵的正定对称性，表明非线性油膜力具有正阻尼特性。 对于圆轴承，在轴颈与轴承之间的油膜层内，正值压力分布满足如下的Reynolds方程： (3) 式中，为以最小油膜处为起点到轴上任意点所转过的角度，其正负与坐标系有关。非稳态油膜力的一般解析表达式可写为 (4) 式中 传统的油膜假设不适用于非稳态状态，故这里采用边界条件，表示油膜区S的边界。它与，和有关。 1.3有限长轴承显式模型 有限长轴承的变分模型引进了瞬态油膜的概念，可以获得较高精度的油膜力表达式。但是，也正是由于引进了瞬态油膜，使得油膜力表达式依赖于非稳态的状态而无法得到显式的油膜力表达式。杨金福等[8]提