非线性扰动时滞长波系统孤波近似解-物理学报.pdfVIP

物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. 11 (2014) 110204 非线性扰动时滞长波系统孤波近似解∗ 汪维刚 林万涛 石兰芳 莫嘉琪 1)(安庆师范学院桐城教学部, 桐城 231402) 2)(中国科学院大气物理研究所, 大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室, 北京 100029) 3)(南京信息工程大学数学与统计学院, 南京 210044) 4)(安徽师范大学数学系, 芜湖 241003) ( 2013 年12 月10 日收到; 2014 年1 月26 日收到修改稿) 本文是讨论一类时滞非线性扰动长波系统的孤波解. 首先, 引入非扰动的典型长波方程的精确解. 然后, 用同伦映射和改进的技巧构造了非线性扰动时滞长波系统孤波行波解的近似展开式. 关键词: 近似解, 孤波, 时滞 PACS: 02.30.Sa DOI: 10.7498/aps.63.110204 并得到了它的孤波的近似解. 1 引 言 2 时滞扰动长波模型 孤波在非线性发展方程中占有重要的地位. ′ 考虑如下非线性扰动时滞长波系统: 研究非线性发展方程不断地被发展, 如 展 开法双曲函数展开法, 齐次平衡法, Jacobi 椭圆函 − (1) 数展开法和辅助方程法等等1−3 . 很多学者已经 在孤波理论方面做了许多的工作4−7 . 孤波的非 线性理论的渐近方法是一个新的研究方法. 它主 − − (2) 要的实质是用渐近展开式将非线性问题用线性问 其中 是小时滞数. , 为扰动项, 它们在相应 题来处理. 在过去的近几年内, 很多渐近近似方 的变量区域内为解析函数. 上述是在许多物理现象 法在研究并改进中, 包括平均法, 边界层法, 多重 中出现的非线性时滞问题. 尺度法等. 一些作者, 如Ni 和Wei 8 , Bartier 9 , 首先将 − 和 − 按时滞数 展开 Llibre Silva 和Teixeira 10 , Kellogg 和Kopteva 11 − 以及Faye, Frenod 和Seck 12 已经做了很多的工 作. 利用微分不等式和其他方法, 作者等也研究了 − 13 14 15 一类反应扩散问题 , 激波 , 生态环境 , 孤