具有随机波动与随机利率之美式选择权分析解障碍-崇越论文大赏.pdfVIP

2012 TOPCO 崇越論文大賞 論文題目： 具有隨機波動與隨機利率之美式選擇權 分析解：障礙選擇權法 Analytical Approximate Solutions for American Options with Stochastic Volatility and Stochastic Interest Rates Using Barrier Options Models 報名編號： B0032 摘要 本文擴展 Bakshi et al. (1997) 所提出隨機波動與隨機利率 (Stocahstic-Volatility and Stochastic-Interest-Rate, SVSI) 之歐式選擇權模型 ，且整合 Ｈuang et al. (1996)所提出 Richardson外插法和障礙選擇權模型，推導出具有隨機 波動與隨機利率之美式賣權 分析解。於數值分析中，藉由大樣本之最小帄方蒙地 卡羅模擬法 (Least-Square Monte Carlo simulation, LSM)所計算之 SVSI 美式賣權 作為基準 ，驗證本研究模型之正確性與效率性 ，並透過敏感度分析，探討參數之 變化對 SVSI 美式賣權價格的影響，提供決策者有用的分析依據 。 關鍵詞： 分析解、美式選擇權、障礙選擇權、隨機波動、隨機利率。 壹 、緒論 選擇權定價模型自 Black and Scholes (1973)發展至今，已有 30餘年且漸趨完 備，不但於金融市場上成為受觀迎的商品，亦提供有需求的投資人能避險與交易， 尤其以美式選擇權更受到投資人的喜愛，美式選擇權具有可提前履約的特性，使 得在投資決策上更具有彈性的空間，但從定價的角色來看，也因具有提前履約的 特性，如何決定最適履約的政策，皆使得定價模型變成較為複雜，因此，美式選 擇權之評價成為近年來熱門研究的議題。 過去許多研究美式選擇權定價的文獻中，對於定價模型之推導，一般作以下 假設： 1.標的資產價格為對數常態分配 (Lognormal Distribution) ；2.標的資產的波 動度為固定常數；3.本國利率為固定常數；實務上標的資產的波動度為隨機，且本 國利率假設不會隨時間改變亦不合理，有鑑於此，也促使本文放寬這些假設，發 展出更具彈性的美式選擇權模型之動機。 一般而言，評價美式選擇權通常使用數值解法或推算其 分析解 (Analytical Solution) 兩種方法，實務上較常採用的數值方法為蒙地卡羅法 (Monte Carlo Simulation) 、二項樹模型(Binomial Tree Model) 和有限差分法 (Finite Difference Methods) ，然而數值模擬的方法，必須在大樣本之下重覆試行計算，才能得到準確 的美式選擇權價格，不但需要耗費較長的時間，在面對市場迅速變化的交易中， 數值模擬方法更顯得缺乏效率。相反地，分析解改善數值模擬方法的缺點，除了 具有更精確且快速的價格計算，並藉由分析解的偏導數，更可得到相關的避險參 數，使得分析解在評價美式選擇權較符合市場上的需求。 本文主要目的是利用障礙選擇權的模型架構 ，推導出具有隨機波動 與隨機利 率之美式選擇權分析解，由於障礙選擇權在到期期間內具有障礙價格的特性，以 1 向下敲出賣權 (Dow-And-Out) 為例，當股價觸及或低於障礙價格時，則賣權不具 價值，然而可將美式賣權中的提前履約之關鍵價格 (Critical Price) 視為障礙價格， 該障礙選擇權特性會與美式賣權相似， Ingersoll (1998)則利用 此障礙選擇權方式 推導美式賣權定價模型，因此本文利用向下敲出賣權方式，以及擴展 Bakshi et al. (1997) 架構下，藉由 Richardson外插法，修正離散型 SVSI 美式賣權價格，進而推 導出SVSI 美式選擇權分析解。