反函数的变化.PPT

* 苏州大学数学科学学院 徐稼红 ? 必修数学1：函数概念与基本初等函数I ? 必修数学4：基本初等函数II ? 必修数学5：数列 ? 选修系列1-1、2-2：导数及其应用 ? 把函数作为刻画现实世界中一类重要 变化规律的模型来学习，是一种通过  某一事物的变化信息可推知另一事物 信息的对应关系的数学模型 ? 强调对函数本质的认识和理解，在高 中数学学习中多次接触、螺旋上升 ? 关注背景、应用、整体性、思想性 ? 内容 →指数函数 →对数函数 →函数与方程 →函数模型及其应用 →幂函数 函数的概念和图象 ? 结构 问题情景 函数 背景 应用 表示 概念 性质 指数函数 背景 应用 表示(解析式、图象) 性质 对数函数 背景 应用 表示(解析式、图象) 性质 ? 展开方式——问题串、逐层展开 ? 特点 ? 主背景贯通全章（P21§2.1→P26例5 → P30§2.1.2→P34§2.1.3→P85例4）? “函数模型及其应用”单独立为一节? Excel的运用（P27阅读→P49图2-2-1→  P66图2-3-2→P73图2-4-1→P85） →学生活动 →意义建构 →数学运用 →回顾反思 →数学理论 问题情景 ? 函数“三要素”要求的变化 了解函数的构成要素，会求一些简单函数的定义域和值域。减弱了求定义域、值域的要求，要避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题，进行过于繁琐的技巧训练。 ? 关于“反函数”的变化 削弱了反函数的概念，只以具体函数为例进行解释和直观理解（说明指数函数 y = ax和对数函数 y = logax 互为反函数）。不一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。互为反函数的两个函数的图象间关于直线 y = x 对称的性质，只通过具体函数来讨论。 ? 关于指、对、幂函数的要求与变化 指、对、幂函数强调作为三种不同的函数增长模型突出背景和应用。 重点研究指、对数函数，幂函数只限于y = x，y = x2，y = x3，y = ，y = x 这几个具体图象的变化情况和性质。 x 1 2 1 ? 什么是贯穿高中数学的基本思想？ ? 函数思想 ? 运算思想 ? 算法思想 ? 统计思想 ? 模拟思想 ? 几何直观和空间想象 ? 义教第三学段是怎样认识函数的？ 数与式→方程与不等式→函数 大量的函数用列表和图像来表示，而我们所讨论的大多是解析表示 一次函数，反比例函数，二次函数 变量→变量与变量→函数的概念 日常生活中的函数 是学生获得对数学、对数学价值认识的需要；是数学学习的需要，使学生了解概念、结论等产生的背景，产生学习数学的冲动和欲望，即是学习情感上的需要。 ? 为什么要讲背景？ 文化 20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。数学正在从幕后走向台前，在许多方面直接为社会创造价值。 在很长一段时间内，我们对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，使得学生对数学的兴趣日趋减少，认为数学就是做题，学数学没用，也就是升学有用。 实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。 ? 为什么要讲应用？ 合乎实际 实际情景 提出问题 数学模型 可用结果 检 验 数学结果 修改 不合实际 ? 如何讲应用？ ? 应用意识的两个侧面 ? 关于数学应用与数学建模 ? 如何研究函数？ 函数由来 两条线索： 一是抽象的数学研究，主要研究对象是符号y = f (x)（如定义域、值域、图象、单调性等）。 二是具体的实例研究，主要研究对象是y = ax，y = logax，y = xa，以及初中学的y = kx + b，y = ，y = ax2 + bx + c等函数。教师应清楚这两条线索交替并行的关系，同时要对初中所学内容进行回顾与提升。 x k 忽略 ? 研究这些函数的变化 如何用代数语言刻画这些变化？ x由小到大的变化引起函数值的变化 如何用几何语言（图形）来描述函数的变化 研究函数图像的“形状”变化 ? 研究这些函数的性质 单调性、周期性、对称性 忽略 函数（function）一词，是德国数学家莱布尼兹（1646年~1716年）1692年首先采用的。在我国，函数一词是清代数学家李善兰（181