复变函数思想在解题中的应用-凯里学院.DOC

专业代码： 070101 学 号： 200405133 本科毕业论文（设计） 题目： 学 院： 数学科学学院 专 业： 数学与应用数学 班 级： 2009级(1)班 2013 年 月 日 目录 目录………………………………………………………………………………………… Ⅰ 摘要…………………………………………………………………………………………关键词……………………………………………………………………………………… 1 引言…………………………………………………………………………………………1 2 ……………………………………………………………1 2.1 利用复数模的性质解题………………………………………………………………1 2.2利用复数的向量意义解题 ……………………………………………………………2 3 复数方法在三角问题中的应用……………………………………………………………3 3.1证明三角等式………………………………………………………………………… 3 3.2计算三角函数求和问题……………………………………………………………… 5 3.3解三角方程…………………………………………………………………………… 6 4 复数方法在实积分问题中的应用…………………………………………………………7 4.1 复数的三角形式转化法………………………………………………………………7 4.1.1三角有理函数的积分…………………………………………………………7 4.1.2傅里叶分析中的反常积分(弗莱捏尔积分的计算) …………………………8 4.2留数方法计算实积分 …………………………………………………………………9 4.2.1 有理函数的反常积分 …………………………………………………………9 4.2.2 复杂实积分的计算 …………………………………………………………10 5 结束语 ……………………………………………………………………………………参考文献 ……………………………………………………………………………………函数 卢鸿艳 (数学科学学院 数学与应用数学009级摘 要关键词(Grade 2009 Class，Mathematics and applied mathematics， School of Mathematical Science) Abstract：In solving about algebra, triangle function and real in integral some complex or not to, by construction a plural, will the complex problems in the transformation, plural thought problem solving method will become concise. This subject will explore from three aspects the complex functions in the application of thought problem solving, respectively is plural in algebra application, the plural of the application and the plural in triangle in the application of integral. Key words：thought of complex；triangle function；real integral 1引言 复数的的学习及各种资料的收集，参考研究者们从不同的出发点对复数方法在解题中的应用的研究，如复数的几何意义及其应用复数法在三角问题中的应用复数模性质的应用应用复数解不等式, 则 , , 性质2 设复数, , , , 则 . 例1 设, , 求证：. 证：设,, 则 , 又由性质1得 = = = == = . 故 . 例2 设是的最小值, n为正整数, 其中是首项为4, 公差为8的等差数列, 且,,,为正实数, , 如果存在正整数n, 使得也为整数, 求n. 解：因为是首项为4, 公差为8的等差数列原式, 所以, 由==, 将视为将的模, 有= ==. 由题意, = （）, 所以 . 因为 289只能分解为1717 或 1289, 且, 得 解得 . 有关二次