中国传统数学史.ppt

明、清时期数学 传统数学的整理与研究 隋、唐数学的发展 隋朝，民族大融合，土木工程建设较多。 唐初王孝通的《缉古算经》，主要是讨论土木工程中计算土方、工程的分工、验收以及仓库和地窖的计算问题。提出三次方程的问题。 《缉古算经》涉及到立体体积计算、勾股计算、建立和求解三次方程x3+ax2+bx=A（a、b和A，非负），建立和求解双二次方程x4+ax2=A（a、A，为正，这是一种特殊形式的四次方程）等数学内容。 隋朝的官学设立：国子学、太学、四门学、书学、算学 唐朝，中央专设学校（六学一馆）：国子学、太学、四门学、书学、算学、律学广文馆 隋、唐数学的发展 算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本。 算经十书： 《周髀算经》 《九章算术》 《海岛算经》 《张丘建算经》 《夏侯阳算经》 《五经算术》 《辑古算经》 《缀术》 《五曹算经》 《孙子算经》 隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。206年，为了确定合朔时刻，刘洪在《乾象历》中首次提出用一次内插公式来确定月球在n + s（n为正整数，s1）日共行的度数。600年，隋代天文学家刘焯在《皇极历》中提出一个推算日、月、五星视行度数的等间距二次内插公式。727年一行（张燧）在他的《大衍历》中又提出一个不等间距的二次内插公式。唐代其他历法，都应用内插法进行计算。 隋、唐数学的发展 计算技术的改革　算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。现传本《数术记遗》载有“积算”、“太乙”、“两仪”、“三才”、“五行”、“八卦”、“九宫”、“运筹”、“了知”、“成数”、“把头”、“龟算”、“珠算”、“计数”等14种算法，反映了这种改革的情况。 唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法.这次算法改革主要是简化乘、除算法，书目中提到的“一位算法”、“求一”、“得一”的内容就是用分解因数的方法；化多位乘除为个位乘除；或用折半、加倍、退位的方法把乘除数化为首位是1的数，从而变乘除为加减。《夏侯阳算经》记有很多这样的例子，例如“九因五添”、“添四四”、“身外减二”、“隔位加二”、“损一位”等等，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。 五代十国全图 宋、元时期数学发展 960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》。1213年鲍干澣之又进行翻刻。这些情况为数学发展创造了良好的条件。从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪（11世纪中期）的《黄帝九章算法细草》（已失传），刘益（12世纪中期）的《议古根源》（已失传），秦九韶的《数书九章》 （1247），李冶的《测圆海镜》 （1248）和《益古演段》 （1259），杨辉的《详解九章算法》（1261）、《日用算法》（1262）和《杨辉算法》（1274～1275），朱世杰的《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》 （1303）等，很多领域都达到古代数学的高峰。其中一些成就也是当时世界数学的高峰。 概 述 　增乘开方法与贾宪三角（二项系数表）　从开平方、开立方到4次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源图”、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开 4次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比巴斯卡三角形早600多年。 宋、元时期数学发展 宋、元时期数学发展 　高次方程数值解法　把增乘开方法推广到数字高次方程（包括系数为负的情形）解法的是刘益（12世纪中期）。《杨辉算法》中《田亩比类乘除捷法》卷下介绍了原书中22个二次方程和1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程（最高次数为10）的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，秦九韶把常数项规定为负数。他把高次方程解法分成各种类型，如：n次项系数不等于1的方程，奇次幂系数均为零的方程，进行x=y+c代换后常数项变号的方程与常数项符号不变而绝对值增大的方程等。方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母、常数为分子来表示