Minitab单因素方差分析幻灯片.ppt

方差分析 方差分析 实际工作中这样的问题：几种不同的原料对 产品质量有无显著影响 这里考察的对象：原料称为因素 把因素所对应的状态称为水平 当考察的因素只有一个时，称为单因素问题。 方差分析 例 考察温度对某一化工产品的得率的影响，选了五种不同的温度，同一温度作了三次试验，测得的结果如下： 方差分析 要分析不同的温度对得率的影响，考虑如下的问题：同一温度下的得率不一样，差异原因称为试验误差； 温度的不同引起的得率的差异称为条件误差。 方差分析 当我们要问温度对得率到底有无确切的影响 时，由于上述多种误差原因的存在，就不能 随意回答. 方差分析 方差分析的功能：分析实验数据中不同来 源的变异对总变异的贡献大小，确定实验中 的自变量是否对因变量有重要影响。 方差分析的方法：检验各总体的均值是 否相等来判断分类型自变量（因素）对数值 型因变量是否有影响。 方差分析 方差分析与回归分析的区别：当研究的是两个数值型变量的关系时是回归分析. 回归分析沿水平轴的自变量是数值型变量，而方差分析中是分类变量。 方差分析 在因素只有一个时不一定要采用方差分析，可以采用t-检验和 z-检验 t-检验和 z-检验不能用于多于 2 个样本的数据. 此时就要采方差分析。 方差分析有单因素与多因素的区分。 单因素方差分析理论基础 单因素方差分析单因子试验的一般概述（记号） 在一个试验中只考察一个因子A及其r个水平A1，A2，… ，Ar． 在水平Ai下重复mi次试验，总试验次数n= m1+m2 +…+ mr． 记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，这里 i ——水平号，j ——重复号． 经过随机化后，所得的n个试验结果列于下表． 单因子试验的数据： 单因素方差分析单因子试验的三项基本假定 A1.正态性。在水平Ａi下的数据yi1, yi2,…, yimi是来自正态总体 的一个样本，i=1,2…,r． A2.方差齐性。r个正态总体的方差相等，即　　　　　　　　　． A3.随机性。所有数据yij都相互独立． 单因素方差分析　单因子试验的统计模型 其中 是因子A的第i个水平下第j次试验结果； 是因子A的第i个水平的均值，是待估参数； 是因子A的第i个水平下第j次试验误差，它们是相互独立同分布　　　　的随机变量． 由此可知： 单因子方差分析 单因子方差分析　总平方和的分解公式 单因子方差分析 单因子方差分析　总平方和的分解公式 单因子方差分析　均方和 单因子方差分析　F检验 单因素方差分析　方差分析表 单因素方差分析 例2: 茶是一种饮料，它含有叶酸（folacin），这是一种维他命B。如今要比较各种茶叶中的叶酸含量。 现选定绿茶，这是一个因子，用A表示。 又选定四个产地的绿茶，记为A1, A2, A3, A4，它是因子A的四个水平。 为测定试验误差，需要重复。 我们选用水平重复数不等的不平衡设计，即A1, A2, A3, A4分别制作了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。 单因素方差分析 图上○表示叶酸含量，–线表示样本均值。下述一些直观的印象是重要. 图中每种绿茶的叶酸含量有高有低. 从样本均值看，A1与A2的叶酸含量偏高一些. 从样本极差看， A1，A2 ，A3 的极差接近， A4的略小一点。 单因素方差分析　诸均值的参数估计 单因素方差分析　小结 多重比较 多重比较 r个水平均值 是否彼此相等？用方差分析方法． 假如r个均值不全相等，哪些均值间的差异是重要的？用多重比较． 多重比较 多重比较　重复数相等情况的多重比较(T法) 多重比较　重复数相等情况的多重比较(T法) 多重比较　重复数不等情况的多重比较(S法) 多重比较　重复数不等情况的多重比较(S法） 多重比较的Minitab参数设置 个别误差率与全族误差率（显著性水平） 与多重比较关联的类型 I 误差率（假设检验第I类错误的概率）通常用于确定方差分析中的特定因子水平之间的显著差异。 多重比较的误差率 个别误差率 单一比较错误地断定实测差异与原假设显著不同的最大概率。此概率等于为假设检验选择的显著性水平。 全族误差率 由多个比较组成的过程错误地断定至少有一个实测差异与原假设显著不同的最大概率。全族误差率基于个别误差率和比较次数。对于单一比较，全族误差率等于个别误差率。但是，每个附加比较都会导致全族误差率不断增加。 多重比较的误差率 示例 查看五个不同钢铁厂的钢强度（在每个工厂中使用 25 个样本），可以运行单因子方差分析 。方差分析产生的 p 值小于 0.05，断定至少有一个工厂的平均值不同于其他工厂的平均值。 ? 查看五个工厂之间所有的 10 个比较，以明确确定哪些平均值是不同的。 多重比较的误差率