优质课比赛一等奖课件-两条直线平行与垂直判定课件-3.ppt.ppt

教学目标： 1.知识与技能：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直；培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力． 2.过程与方法：通过实例及图形探究两直线平行或垂直的条件，从而得到一般性的结论，再应用结论解决一些应用题；通过数量关系，研究几何性质。 3.情感与价值观：进一步提高对斜率的认识，体验通过数量关系对研究几何性质的重要性，提高学生的探究热情。 重点：两条直线平行和垂直的条件及其应用。 难点：把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题；直线的斜率不存在时，两条直线的平行或垂直关系的探究。 复习 直线的倾斜角 斜率 斜率公式 定义 范围 (0???180?) 当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角?叫做直线l的倾斜角. 当直线与x轴平行或重合时倾斜角为0? 问题探究一：两直线平行与它们斜率有何关系？ (由α1＝α2.可得tan α1＝tan α2，即k1＝k2) k1＝k2. α1＝α2. (2)若k1＝k2，那么l1与l2有怎样的位置关系？ 一定平行. (由k1＝k2.可得tan α1＝tan α2，即α1＝α2) 问题1　如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，存在斜率分别为k1、k2，若l1∥l2， (1)α1与α2之间有什么关系？ k1与k2之间呢？为什么？ 思考1 对于任意的直线l1和l2，上述结论还成立吗？ 有什么特殊情况吗？ 不成立。 当直线l1和l2斜率都不存在时，也有l1//l2;（平行的特殊情况） 当直线l1和l2重合时，也有k1=k2. (常用于证明三点共线问题) x O y l2 l1 两条直线平行的判定： （1）对于两条直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2 有 不重合、都有斜率 条件： 两直线平行与它们斜率之间的关系 ●我们约定：若没有特别说明，说“两条直线 l1和l2”时，一般是指两条不重合的直线。见课本P86. （2）特别的：当两条直线l1和l2的斜率都不存在时，两直线平行。 例1 已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。 O x y A B P Q // 例题讲解 问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？ 填一填 已知两条直线l1和l2，其倾斜角分别为α1和α2（α1α2），且l1⊥l2，如图所示，问： α1与α2之间有什么关系呢？ -1 1 k1k2=-1 ,k1= ,k2= ; ,k1= ,k2= . ,k1= ,k2= . α2=90°+α1 120° 135° 150° 你能发现k1与k2之间有什么关系吗？ O x l2 y l1 α1 α2 问题2 对于任意两条直线l1和l2，当l1⊥l2时, α1与α2 有怎样的关系？k1与k2有怎样的关系？ 当两直线l1和l2斜率都存在时，有 特殊情况： 当两直线l1和l2一条斜率为零,另一条斜率不存在时，也有l1⊥l2 。 探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？ l2 x O y l1 x O y l2 l1 α1 α2 设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2 （α1,α2≠ 90°），且α1α2，其斜率分别为k1，k2。（公式： ） y x O l2 l1 α1 α2 问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？ 思考2 当k1k2=-1时，l1与l2的位置关系如何？ l1⊥l2 两条直线垂直的判定： （1）对于两条直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2， 有 都有斜率且不等于0 条件： 两直线垂直与它们斜率之间的关系 y x O l2 l1 α1 α2 （2）特别的，若其中一条的斜率不存在，则与它垂直的直线其倾斜角为 斜率为0。 例2 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。 A B P Q O x y 典例分析 变式1： 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断三角形ABC的形状. 解： x y O A B C D C A B 变式2：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，3）D（2，4），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。 x y 小结：利用平行、垂直判断三点共线