数学史第二讲古代希腊数学.ppt

数学哲学与数学史 第二讲 古代希腊数学 第二讲 古代希腊数学 第二讲 古代希腊数学 这些海滨移民具有两大优势： 首先，他们具有典型 开拓精神，对于所接触的事物，不愿因袭传统； 其次，他们身处与两大河谷毗邻之地，易于汲取那里的文化。 第二讲 古代希腊数学 1.论证数学的发端 1.1.泰勒斯与毕达哥拉斯 1.2.雅典时期的希腊数学 2.黄金时代——亚历山大学派 2.1.欧几里德与几何《原本》 2.2.阿基米德的数学成就 2.3.阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论 3.亚历山大后期和希腊数学的衰落 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯 泰勒斯（前624～前547），古希腊人。出生于小亚细亚的米利都城。曾到古埃及学习自然科学，在历史上被人们誉为“科学之父”，是爱奥尼亚学派的创立人和领袖。泰勒斯把埃及的地面测量演变成平面几何学，发现了平面几何学的许多基本定理。有自发的唯物主义思想。 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯 公元5世纪新柏拉图派哲学家普洛克鲁斯所著《欧几里德原本第一卷评注》一书中，介绍泰勒斯曾证明了下列四条定理： 圆的直径将圆分为两个相等的部分； 等腰三角形两底角相等； 两相交直线形成的对顶角相等； 如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形全等。 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯 传说泰勒斯还证明了现称“泰勒斯定理”的命题： 半圆上的圆周角是直角 泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯 毕达哥拉斯（前572～前497），古希腊人。公元前572年生于爱琴海附近小亚细亚的萨摩斯岛。幼年好学，青年时离家求学，师从泰勒斯，学习几何学和哲学。毕达哥拉斯在政治上反对奴隶主民主制，前497年在民主派的一次袭击中身亡。 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯 在今意大利东南沿海的克洛托内建立毕达哥拉斯学派。这是一个宗教式的组织，但致力于哲学与数学的研究，相传“哲学”和“数学”这两个词正是毕达哥拉斯本人所创。 毕达哥拉斯学派的几何成就： 证明了勾股定理 正多面体作图 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯 毕达哥拉斯学派称正多面体为“宇宙形”。三维空间中正多面体仅有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。 欧几里得《原本》第8卷的附注指出：“其中三个（正四、六、八面体）应归功于毕达哥拉斯学派，而十二面体和二十面体则应归功于蒂奥泰德。” 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯 毕达哥拉斯学派的基本信条：万物皆数 “人们所知道的一切事物都包含数；因此，没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物”。 这里所说的数仅指整数，分数是被看成两个整数之比的关系。 他们认为：数1生成所有的数，并命之为“原因数”。每个数都被赋予特殊的属性，而在一切数中最神圣的是10。 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯 毕达哥拉斯学派关于“形数”的研究，强烈地反映了他们将数作为几何思维元素的精神。 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯 毕达哥拉斯学派数字神秘主义的外壳，包含着理性的内核： 首先，加强了数概念中的理论倾向，这是向理论数学过渡时观念上的飞跃，并且由于数形结合的观点，这种飞跃实质上推动了几何学的抽象化倾向。 其次，“万物皆数”的信念，使毕达哥拉斯学派成为相信自然现象可以通过数学来解释的先驱。 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯 毕达哥拉斯相信任何量都可以表示成两个整数之比（即某个有理量）。 在几何上这相当于说：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。 希腊人称这样两条给定线段为“可公度量”，意即有公共的度量单位。 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯 然而后来却发现：并不是任意两条线段都是可公度的，存在着不可公度的线段，例如正方形的对角线和其一边就构成不可公度线段。从而动摇了“万物皆数”信条，导致了“第一次数学危机”。 大约一个世纪以后，这一“危机”才由于毕达哥拉斯学派成员阿契塔斯的学生欧多克斯提出的新比例理论而暂时消除。 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯 这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击。这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之数却可以由几何量表示出来。整数的尊崇地位受到挑战，于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯 同时这也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始由“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系，这不能不说是数学思想上一次巨大革命，这也是第