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* 第三节 用力法计算超静定结构 解： (3) 求多余力、绘内力图 代入力法方程： 解之得： * 第三节 用力法计算超静定结构 [例 12–5] 计算图所示桁架。各杆 E A = 常数。 解： (1) 选取基本结构 是一次超静定结构。 多余未知力为：轴力 X1 (2) 列力法方程、求系数 变形条件是：杆12截口处相对位移等于零,即： 为求主系数和自由项,分别作出相应的 F1N 图和 FNF 图。 * 第三节 用力法计算超静定结构 [例 12–5] 计算图所示桁架。各杆 E A = 常数。 解： 按照桁架位移计算公式,有: * 第三节 用力法计算超静定结构 [例 12–5] 计算图所示桁架。各杆 E A = 常数。 解： (3) 求多余力、绘轴力图 代入力法方程, 解之得： 轴力 FN 图 * 第三节 用力法计算超静定结构 讨论：1.超静定结构在荷载作用下,多余力表达式中不含刚度 EI(EA), 这说明超静定结构的内力与各杆刚度的绝对值无关, 只与其相对值有关,这是超静定结构的一个重要特性。 2.设计超静定结构时,要预先给定各构杆的刚度之比。 待求出多余力后才能选定截面,并确定实际采用的构件刚度。 桁架多余内力： 排架多余内力： * 第三节 用力法计算超静定结构 力法计算超静定结构的步骤总结如下: 1.去掉多余联系代之以多余未知力,得到静定的基本结构, 并定出基本未知量的数目。 2.根据原结构在去掉多余联系处的位移与基本结构在多余未知力和 荷载作用下相应处的位移相同的变形条件,建立力法典型方程。 3.作基本结构的单位内力图和荷载内力图,求出力法方程的系数和自由项。 4.解力法典型方程,求出多余未知力,用叠加法绘制弯矩图。 5.按分析静定结构的方法,作出原结构的剪力图和轴力图。 * 第四节 结构对称性的利用 12-4-1 概述 1.对称结构:有一对称轴,其几何形状、支承条件、各杆件的刚度都相对该轴对称。 2.对称结构可分为两类：一是没有中柱的对称结构； 二是有中柱的对称结构 * 第四节 结构对称性的利用 12-4-1 概述 3.对称荷载:当将对称结构绕对称轴对折后,如果轴两侧的荷载作用点、 作用线重合,且指向相同、大小相等,则说荷载是对称的; 4.反对称荷载：当将对称结构绕对称轴对折后,如果轴两侧荷载作用点、 作用线重合,大小相等、指向相反,则说荷载是反对称的。 作用在对称结构上的一般荷载,都可以分解为对称荷载和反对称荷载两组。 + 对称荷载 反对称荷载 * 第四节 结构对称性的利用 12-4-1 概述 对称荷载 反对称荷载 对称结构的力学特征是: （1）在对称荷载作用下,其内力和变形是对称的; （2）在反对称荷载作用下,其内力和变形是反对称的。 由此判定,无论荷载是对称的或反对称的,都只需计算对称轴一侧的半个结构,从而使计算得到简化,并称此半个结构为原结构的等代结构。 * 第四节 结构对称性的利用 12-4-2 无中柱对称刚架的等代结构 1.对称荷载下的等代结构 对称轴处截面 A 上的内力，只有: 对称的内力(轴力 X2 和弯矩 X3 ); 没有反对称的内力(剪力 X1)。 X2 X2 X3 X3 X1=0 取一半研究（左侧）： 无中柱对称刚架受对称荷载作用,其等代结构是: 对称轴任一侧的半刚架,在切开截面处加与 对称轴垂直的定向支座。 = * 第四节 结构对称性的利用 12-4-2 无中柱对称刚架的等代结构 2.反对称荷载下的等代结构 对称轴处截面 A 上的内力，只有: 没有对称的内力(轴力 X2 和弯矩 X3 ); 反对称的内力(剪力 X1)。 取一半研究（左侧）： 无中柱对称刚架受反对称荷载作用,其等代结构是: 对称轴任一侧的半刚架,在切开截面处加与对称轴平行的链杆支座。 * 第四节 结构对称性的利用 12-4-3 有中柱对称刚架的等代结构 1.对称荷载下的等代结构 截面 A 处等同有一固定端约束。 取一半研究（左侧）： 有中柱对称刚架受对称荷载作用, 其等代结构是: 对称轴任一侧的半刚架（不含中柱）, 在切开截面处加一固定端约束。 不考虑轴向变形，A 截面无位移（?A=0） 。 * 第四节 结构对称性的利用 12-4-3 有中柱对称刚架的等代结构 2.反对称荷载下的等代结构 取一半研究（左侧）： 有中柱对称刚架受反对称荷载作用, 其等代结构是: 对称轴一侧的半刚架(含中柱),中柱 的截面惯性矩减半,中柱上的荷载也减半。 * 第四节 结构对称性的利用 12-4-4 对称性的利用 1.支座反力的确定 FAy= ql/2 FB= ql/2 B 10