数学：《圆方程》测试（新人教A版）.docVIP

圆的方程 同步测试 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．方程表示圆的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 2．方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆 圆心在 （ ） A．第一象限　　　B．第二象限　 C．第三象限　 D．第四象限 3．若方程所表示的曲线关于直线对称，必有（ ） A． B． C． D．两两不相等 4．点()在圆x+y－2y－4=0的取值范围是 （ ） A．－11 01 C．–1 D．－的周长是 （ ） A． B． C． D． 6．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为 （ ） A．x+y+3=0 B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0 7．如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则 （ ） A．E≠0，D=F=0 B．D≠0，E≠0，F=0 C．D≠0，E=F=0 D．F≠0，D=E=0 8．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为 （ ） A．(x－3)2+(y+1)2=4 B．(x－1)2+(y－1)2=4 C．(x+3)2+(y－1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=4 9．方程所表示的图形是 （ ） A．一条直线及一个圆 B．两个点 C．一条射线及一个圆 D．两条射线及一个圆 10．要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．圆过原点的充要条件是 ． 12．求圆上的点到直线的距离的最小值 ． （13、14题已知）已知方程表示一个圆. 13． 的取值范围 ． 14．该圆半径的取值范围 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l： 上，求此圆的标准方程． 16．（12分）已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求 △ABC外接圆的方程． 17．（12分）求经过点A(2，－1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的 方程． 18．（12分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ 为直径的圆的方程． 19．（14分）已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹． 20．（14分）已知圆及点． （1）在圆上，求线段的长及直线的斜率； （2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值； （3）若实数满足,求的最大值和最小值． 参考答案 一、BDCDA CABDA 二、11．；12．；13．；14．≤； 三、15．解：因为A（2，－3），B（－2，－5）， 所以线段AB的中点D的坐标为（0，－4）， 又 ，所以线段AB的垂直 平分线的方程是． 联立方程组，解得． 所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径， 所以，此圆的标准方程是． 16．解：解法一：设所求圆的方程是． ① 因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上， 所以它们的坐标都满足方程①，于是 可解得 所以△ABC的外接圆的方程是． 解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、 BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标． ∵，， 线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为， ∴AB的垂直平分线方程为， ① BC的垂直平分线方程． ② 解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3）， 半径． 故△ABC外接圆的方程是． 17．解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意