整式乘除与因式分解复习与巩固.docVIP

整式的乘除与因式分解单元复习与巩固目标认知知识网络学习目标重点：难点：知识要点梳理知识点一：幂的运算性质：知识点二：整式乘法主要指两种运算：知识点三：整式的除法，而不是　　2、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。　　注：①多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同．　　　　②用多项式的每一项除以单项式时，商中的每一项的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符　　　　　号共同确定．知识点四：乘法公式：，，等等；(２)注意乘法公式的灵活正用和逆用问题．知识点五：因式分解规律方法指导和 (n为正整数)，即当次数是偶数时，可　　　 以随意改变括号里面的减数和被减数的位置，当次数是奇数时，在改变减数和被减数的位置之后，　　　 应该在括号的前面加一个负号。　　3、在本章中多次运用转化与化归的思想方法，例如单项式乘以单项式可以转化为有理数乘法和同底数　　　 幂的乘法运算；单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式都可以转化为单项式乘以单项式。　　4、整体代换的思想方法在乘法公式中表现的特别典型，公式中的字母不仅可以代表数，而且可以表示　　　 代数式。正是由于整体代换的思想，乘法公式才能得到广泛的应用。再比如，在研究多项式乘多项　　　 式法则时，是把看成一个整体，运用单项式乘以多项式的法则，得到　　　 然后再运用“单多”的运算法则即可得到　　　 。在分解因式时，可以把看成一　　　 个整体，提公因式，即原式=。　　5、本章所学的公式和法则都是既可正向运用又可逆向运用的。进行整式乘法运算时，逆用公式可使计　　　 算简便。　　　 例如：。学会就变式运用或逆　　　 　　　用乘法公式，也能使运算简便。　　　 例如：计算：。经典例题透析类型一：幂的运算性质的有关运算：1．计算：　　(1)、103×104； 　　(2)、a·a3；　　 (3)、a·a3·a5．　　(4)、(103)5； 　　　(5)、(b3)4 　　　(6)、(2b)3；　　(7)、(2×a3)2；　　 (8)、(－a)3；　　(9)、(－3x)4．　　思路点拨：(1)(2)(3)题为同底数幂的乘法，法则是底数不变指数相加。(4) (5)题为幂的乘方，法则是底数不变，指数相乘。(6)， (7)， (8)，（9）题为积的乘方，法则是积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘，并注意(7) (8)中的“—”不要漏掉。　　解析：　　(1)、103×104＝103＋4＝107．　　(2)、a·a3＝a1＋3＝a4．　　(3)、a·a3·a5＝a4·a5＝a9．　　(4)、(103)5＝103×5＝1015．　　(5)、(b3)4＝b3×4＝b12．　　(6)、(2b)3＝23b3＝8b3．　　(7)、(2×a3)2＝22×(a3)2＝4×a6．　　(8)、(－a)3＝(－1)3·a3＝－a3．　　(9)、(－3x)4＝(－3)4·x4＝81x4．　　总结升华：　　在进行幂的有关运算时，应先确定该运算是何种运算，再运用该运算的法则进行计算。 (5)题 (b3)4先确定该运算是幂的乘方，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘得(b3)4＝b3×4＝b12幂的有关运算要求透彻理解法则的实质，在练习中多体会和总结。　　举一反三：　　【变式1】下面的计算是否正确？如有错误，请改正过来。　　(1). (－a)2＝－a2； 　　　(2). (x－y)3＝(y－x)3；　　(3). a3a3＝2a3　　　　　　(4). b4＋b4＝b8　　(5). (a4)4＝a4＋4＝a8　　　(6). (－2x)3＝2x3；　　思路点拨：(1)，(2)，题错在符号上，在本章计算中，自始至终要注意符号(3)，(4)，(5)两题的错误表现为概念不清，算理不清，法则混淆。(3)题为同底数幂的乘法，法则为底数不变指数相加。(4)题为合并同类项，法则是系数相加，字母和字母的指数不变。(5)题为幂的乘方，法则是指数相乘。 (6)题是错误的，(－2x)应看作一个整体，题中没有把系数－2进行3次运算，对积的乘方性质没有理解，也没有注意符号.　　解析：　　(1)错误。 改正(－a)2＝a2　　(2)错误。 改正(x－y)3＝－(y－x)3　　(3)错误。 改正a3a3＝a3＋3＝ a6　　(4)错误。 改正b4＋b4＝2b4　　(5)错误。 改正(a4)4＝a4×4＝a16 　　(6)错误。 改正(－2x)3＝－8x3；　　【变式2】计算 　　答案：　　　　　　　【变式3】若是正整数，且，(1)求满足条件的共有多少对？(2)根据条件能否快速判断出的计算结果？　　答案：　　(1) ∵是正整