整式乘除与因式分解小结与复习.docVIP

整式的乘除与因式分解小结与复习 考点呈现 一、幂的运算 例1 若求的值. 分析：可以把逆用幂的有关性质进行变形,化成的形式． 解: == 评注:灵活运用幂的运算性质是处理此类问题的关键． 二、整式的乘法 　例分析：阅读是基础，理解是关键. 解：（1）第二类知识. （2）单项式乘以单项式，分配律，字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等. （3）. 评注：此题利用数形结合考查了整式的乘法相关知识. 1.单项式与多项式相乘，实际上是利用乘法的分配律转化为单项式乘法的运算单项式乘以多项式的积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同单项式乘以多项式多项式中的每一项都包括其前面的符号，计算时应注意符号问题．例现规定一种运算：其中为实数，则等于 ( ) A. B. C. D. ： . 解：按新定义运算可得：= = =故应选B. ：关键按新定义运算，把陌生的运算转化为常见的整式运算.（）已知，求代数式的值．解：原式== = 当，原式=，其中a=2，. 分析：在进行多项式除以单项式时，一要注意符号，二要注意不漏除，三对于混合运算，要注意运算顺序. 解：（1） = = . 当，时，原式= ==0 . 评注：多项式除以单项式应注意： 　　1.符号问题，多项式是几个单项式的和，其中每一个单项式都是多项式的一项，所以多项式的每一项都包括它前面的符号. 　　2.不要漏项，多项式除以单项式的结果是一个多项式，其项数与被除式的项数相同. 五、因式分解 例6（2010年宁夏）把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 解析：先提取公因式，然后再应用完全平方公式，结果为．选D． 例7（2010年四川省）把x2－y2－2y－1分解因式，结果正确的是（ ） A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1) C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1) 解析：将后三项分为一组运用完全平方公式，再与第一项运用平方差进行分解因式，结果为（x＋y＋1）(x－y－1)．选A．请同学们思考：其他的分组方法能使分解进行吗？ 例8（2010年山东省）分解因式：_________. 解析：先将前两项分为一组，后两项分为一组，再分解因式，结果为． 请同学们思考：还有没有其他分组的方法？ 错解剖析 一、幂的运算常见错误 例1 计算： . 错解： =. 剖析：同底数幂相乘，应底数不变，指数相加，与幂的乘方运算法则相混淆致错. 正解： =. 例2 计算： . 错解： =. 剖析：积的乘方，应把积中的每个因式分别乘方，再把所得的结果相乘，因此也应4次方. 正解：=. 例3 计算：． 错解：原式=． 剖析：错解中误认为的底数是，实际上它的底数是． 正解：原式== ． 二、整式的乘除常见错误 例4 计算：( 2x + y ) ( 2x – y ) ．– y ) = 2x2 - y2. 剖析：式子在计算中都没有明确“项”的概念，包括字母前面的系数，因此在平方时漏掉了系数.应是2x与y这两项的平方差. 正解：．）2. 错解：. 剖析：等号左边的运算符合虽然是加号,但应是与的积,所以应为. 正解：. 评注：出现上述错误的主要原因是对公式理解不透彻和对公式结构特征不熟悉,可以通过多推导几遍公式,加深对两个公式的理解,再结合两个公式的几何解释,会对两个公式的理解更透彻；对公式结构特征的熟悉则要通过多观察,多记忆,做适量的练习来解决. 例6计算: . 错解一: 原式. 剖析：错误原因是将这一项漏掉了.其实,多项式除以单项式,先把多项式各项分别除以这个单项式,然后把所得的商相加,注意不能漏除. 错解二: 原式＝. 剖析：错误原因是计算过程中将符号弄错了. 正解:原式=. 例分解因式(x+y)2+(x+y)+ . 错解:原式= (x+y)( x+y+1)+. 剖析:尽管结果的第一项是积的形式,但从整体上看还是和的形式.错因在于曲解了分解因式的意义,误认为只要结果中有整式的积即可,而忽视了整个结果必须是积的形式这一本质. 正解: 原式= (x+y)2+(x+y)+= (x+y+)2. 例 分解因式. 错解:原式=x2-2xy+y2=(x-y)2. 剖析:错解是把解方程中去分母的方法“移植”到分解因式中, 张冠李戴,错误地把多项式中的每一项都乘以2,破坏了变形的恒等性而致错.正确处理方法是把作为公因式提出来. 正解:原式=. 例分解因式(x2+4)2-16x2. 错解:原式= (x2+4)2-(4x ) 2=( x2