整式乘除与因式分解教案.docVIP

15.1同底数的幂相乘 [教学目标] 1、理解同底数幂的乘法法则，掌握其公式的运用；2、通过由特殊到一般的推导过程，培养学生的猜想、归纳和表达能力。 [重点难点]同底数幂的乘法公式及其运用是重点；理解同底数幂的乘法公式是难点。 展示目标：1.同底数幂的乘法法则--------------------- 2.计算 1014×103 [教学过程] 一、情景导入 　　一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103 可进行101×103次运算1012×103呢？根据乘方的意义可知 容易知道1012×103是同底数幂（1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（ 一般地，对于任意底数a与任意正整数m、n，am·an的幂是多少呢？ 因此，我们有am·an=am+n(m、n都是正整数) 用语言 （1）x2·x5 （2）a·a6（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1 （1）x2·x5=x2+5=x7． （2）a·a6=a1·a6=a1+6=a7． （3）2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28． （4）xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．例2计算am·an·ap; （2）－a·(-a)3; (3)27·3n; (4)(a-b)2(a-b)3. 分析：式子可以看成什么运算？结果是多少？ 解：（1） am·an·ap=（am·an）·ap =am+n·ap=am+n+p； [教学目标] 经历探索幂的乘方与积的乘方运算性质的过程，理解和掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会运用它们进行熟练的计算。 [重点难点] 幂的乘方和积的乘方的计算是重点；正确地运用幂的乘方和积的乘方法则是难点。 展示目标： （1）32表示_____个_____相乘；（2）(32)3表示_____个_____相乘； （3）a2表示_____个_____相乘；（4）(a2)3表示______个_____相乘； （5）am表示 个 相乘；（6）（am）3表示 个 相乘。 式子(32)3、(a2)3、（am）3有什么共同特点？都是幂的乘方. 二、幂的乘方 （一）幂的乘方法则 探究1 根据乘方的意义填空： （1）（32）3=32×32×32=3（ ）； （2）（a2）3=a2×a2×a2=a（ ）； （3）（am）3=am×am×am=a（ ）. 从计算中你发现了什么？ 幂的乘方的结果是底数没有变，指数相乘。 （am）n等于什么？ 即 （am）n =amn(m、n是正整数). 上面的结论用语言表达是：幂的乘方,底数不变,指数相乘。 （二）例题 例1 计算：（1）（103）5；（2）（a4）4; （3）（am）2; （4）－（x4）3. 分析：式子表示什么意义？结果是多少？理由是什么？ 解：（1）（103）5＝103×5＝1015； （2）（a4）4＝a4×4＝a16； （3）（am）2＝10m×2＝a2m； （4）－（x4）3＝－x4×3＝－x12. 三、积的乘方 （一）积的乘方法则 探究2 填空： （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=______=_______=a( )b( ) （3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数） （ab）2（ab）3、（ab）n 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 用符号语言表达是：an·bn=（ab）n（） （1）（2a）3）3 （3）（xy2）2x3）4（1）（2a）3=23·a3=8a3． ）33·b3=-125b3． （3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4． x3）44·（x3）4=16·x3×4=16x12． [教学目标]探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并会运用它们进行计算． [重点难点] 单项式与单项式、单项式与多项式的单项式与多项式相乘去括号法则的应用[教学过程] 一、情景导入 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? (3×105)×(5×102)千米．(3×105)×(5×102)呢？ 二、单项式与单项式相乘 （一）单项式乘法法则 根据乘法的交换律和结合律有 (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107. 思考：如果将上式中的数字改为字母，ac5·bc2，? ac5·bc2=(a·c