整式乘法与因式分解知识点.docVIP

整式乘除与因式分解 一．知识点 （重点） 1．幂的运算性质： am·an＝am＋n （m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a)2(－3a2)3 2．＝ amn （m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a5)5 3． （n为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． 例：(－a2b)3 练习： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 4．＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 例：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2 （4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2 5．零指数幂的概念： a0＝1 （a≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l． 例：若成立，则满足什么条件？ 6．负指数幂的概念： a－p＝ （a≠0，p是正整数） 任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数． 也可表示为：（m≠0，n≠0，p为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例：（1） （2） 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 例：（1） （2） （3） （4） 9．多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 例：（1） （2） （3） 练习： 1．计算2x 3·(－2xy)(－xy) 3的结果是 2．(3×10 8)×(－4×10 4)＝ 3．若n为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n) 2的值为 4．如果(a nb·ab m) 3＝a 9b 15，那么mn的值是 5．－[－a 2(2a 3－a)]＝ 6．(－4x 2＋6x－8)·(－x 2)＝ 7．2n(－1＋3mn 2)＝ 8．若k(2k－5)＋2k(1－k)＝32，则k＝ 9．(－3x 2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝ 10．在(ax 2＋bx－3)(x 2－x＋8)的结果中不含x 3和x项，则a＝ ，b＝ 11．一个长方体的长为(a＋4)cm，宽为(a－3)cm，高为(a＋5)cm，则它的表面积为 ，体积为 。 12．一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是 ，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了 。 10．单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 例：（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 11．多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 例： 练习： 1．计算： （1）；　　（2）； （3）． （4） （5） 2．计算： （1）；　 （2） （3） 3．计算： （1）； （2）． 4.若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,= ; ①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． ②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2 文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍． 例1： （1）(7+6x)(7?6x)； （2）(3y ＋ x)(x?3y)； （3）(?m＋2n)(?m?2n)． 例2： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 练习： 1、=_______。＝______________。 2、（_____________________） 3、；（______________） 4、已知，那么=_______；=_______。 5、若是一个完全平方式，那么m的值是__________。 6、多项式的公因式是________________