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§15．4．2．1 整式的除法（一） 第十三课时 教学目标 （一）教学知识点 1．单项式除以单项式的运算法则及其应用． 2．单项式除以单项式的运算算理． （二）能力训练要求 1．经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算． 2．理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力． （三）情感与价值观要求 1．从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验． 2．提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力． 教学重点 单项式除以单项式的运算法则及其应用． 教学难点 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程． 教学方法 自主探索法． 有同底数幂的除法的研究基础，学生可以用已有的知识与数学经验，自主探索得出单项式与单项式相除的运算法则，并能用息的语言有条理地表达及应用． 教具准备 多媒体课件． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]做多媒体课件演示 问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ [生]这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍． 继续播放： 讨论：（1）计算（1.90×1024÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？ （2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？ 8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？ Ⅱ．导入新课 [师]观察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算． [生]这三个式子都是单项式除以单项式的运算． [师]前一节我们学过同底数幂的除法运算，同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？ （学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助） 讨论结果展示： 可以从两方面考虑： 1．从乘法与除法互为逆运算的角度． （1）我们可以想象5.98×1021·（ ）=1.90×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知5.98×1021·（0.318×103）=1.90×1024．所以（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0.38×103． （2）可以想象2a·（ ）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2 即2a·（4a2）=8a3．所以8a3÷2a=4a2． 同样的道理可以想象3xy·（ ）=6x3y； 3ab2·（ ）=12a3b2x3，考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1．所以得3xy·（2x2）=6x3y；3ab2·（4a2x3）=12a3b2x3．所以6x3y÷3xy=2x2；12a3b2x3÷3ab2=4a2x3． （用多媒体课件播放，帮助学生更直观地理解算理） 2．还可以从除法的意义去考虑． （1）（1.90×1024）÷（5.98×1021）==0．318×103． （2）8a3÷2a==4a． 6x3y÷3xy==2x2． 12a3b2x3÷3ab2=·x3=4a2x3． 上述两种算法有理有据，所以结果正确． [师]请大家考虑运算结果与原式的联系． [生甲]观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征： （1）都是单项式除以单项式． （2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． （3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的． [生乙]其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算． [师]同学们总结得很好．能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲