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方程(组)、不等式(组)、函数等知识在实际中的应用 招远市张星镇宋家初中 王金彬 活动主题的提出： 《数学课程标准》中指出：“在数学教学中要坚持理论联系实际，增强学生应用数学的意识。应使学生通过背景材料，并运用已有的知识，进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象与归纳，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，从而解决问题。要引导学生去接触自然、了解社会、鼓励他们积极参加形式多样的课外实践活动。”因此，作为数学教师，就应该充分利用数学知识中与日常生活有密切联系的内容，设计一些应用数学知识，解决实际问题的实践活动。于是，我便决定在学生学习了方程（组）、不等式（组）、函数等知识后，在了解了用上述知识解决问题的一般方法和用数学建模解决实际问题的基础上组织一次实践活动——到附近的工厂、企业、农村、商店作调查研究，了解方程(组)、不等式(组)、函数等知识在实际中的应用；或提出能用方程(组)、不等式(组)、函数等知识提高生产效率的实际问题，并作出解答。 活动具体目标： 通过本次活动充分体现数学知识来源于实践，又回到实践中去，指导实践的辩证关系。向学生渗透理论联系实际的数学思想，增强应用数学的意识，培养学以致用的良好习惯，提高学生收集数据、处理数据、解决数学问题及适应社会生活需要的各种能力。 活动的重、难点 对于教材中的知识点，学生大都能理解和掌握，因此，本次活动的重、难点是： (1) 利用收集到的数据信息将生活中的实际问题转化为数学问题，并寻求解决问题的策略。 (2)如何有效地组织引导学生亲身体验、自主探究与合作交流。 活动方法指导： 在本次活动中，我将对学生进行以下方法指导： 1、指导学生正确收集数据、合理处理数据。 2、指导学生会从数学的角度去思考现实中的生活问题，能够将实际问题转化为数学模型，并能用数学的眼光寻求解决问题的方法。 活动的准备： 活动前教师必须对学生进行安全教育、礼貌和文明行为教育。 确定调查采访对象并征得他们的同意，以获取广泛的支持。（学生也可根据各自的兴趣及熟悉的单位自由选择） 成立调查采访小组——学生自由组合成小组，每组5-6人，然后教师对个别小组进行调整，尽量保证每组都有数学基础较好、语言表达能力较强、书写较好的学生各一名。每组选出组长、资料管理员各一名，负责本组的组织管理，整理资料等工作。 确定指导教师：教师起引导、鼓励、监督作用，随机参与实践小组的活动。 制定、分发活动调查表。 活动时间 整个活动历时一周，安排如下： 时间 完成内容 周六 分组进行调查，收集整理资料 周日 筛选资料，准备成果展示交流 周一 成果展示交流 周二 周三 活动成果交流： 师：同学们，按照计划，从今天开始我们将利用三个课外活动时间进行活动成果交流。请各小组认真准备，看看哪个小组活动的好。 活动一：（调查学生：宋俊丹、于尚波、孙洪琛、于希芳、孙希萍、于斐） 小组代表汇报调查情况，出示数学问题 我们一行六人来到了松林食品有限公司。通过调查得到实际问题是：为了响应市委市府的号召，彻底治理粉丝生产过程中的废水污染，公司新建了一个污水处理池。从王师傅处了解到，处理设备运行时，池内已有部分待处理污水，同时，车间的污水又按固定的流量流入池内。如果同时开动2台机组，需30小时处理完污水，同时开动4台机组需10小时处理完污水。根据生产需要，要求必须在5小时内将污水处理完毕，请问，至少要同时开动多少台机组? 2、独立思考，自主探究 3、小组讨论， 合作学习 ——在学生独立思考的基础上，引导学生小组讨论。 小组交流，成果展示（实物投影显示） 解答：设池中存有待处理的污水a吨，从车间流入池内的污水按每小时b吨的固定流量流入。一台机组每小时处理污水v吨。若要在5小时内处理完污水，至少需要开动x台机组，则 由①②得： ∴X≥ = =7 教师评析： 20世纪90年代以来，全世界最关心的问题是环境与资源的保护问题。该小组同学能有这种强烈的环保意识是非常可贵的。本题综合了方程、不等式（组）及消元等知识和方法。该组同学能灵活运用所学知识帮助王师傅解决了生产中的实际问题，使我们感到我们不仅要学好数学，而且还要会应用数学。 （二）活动二（调查学生：纪东曙、栾利涛、王春力、赵玉霞、王琴、赵永梅） 1、小组代表汇报调查情况，出示数学问题 实际问题：小明的阿姨下岗后，自谋职业开了个报摊。我们了解到，一月中每天从报社买进“烟台晚报”的数量是固定不变的，进价为0.38元/份，零售价为0.5元/份，卖不掉的报纸可按0.16元/份退回报社。在经营中，小明的阿姨发现：在一个月（按30天计算）中，有22天每天可卖出50份，另外8天每天只能卖30份，请你给算一下，小明的阿姨在一个月内，每天从报社买进多少份晚报才能赚钱最多